Hoofdstuk 2 De binomiale verdeling

2.1 Het binomiale kansexperiment

3. a p = P(2 rood + 1 wit) = =

b p = P(3 wit of 3 rood) = + = + =

4. p = P( minstens een prijs) = 1  P(geen prijs) = 1  = 1  0.724 = 0,276

5. a p = P(dubbel 6) = • =
q = 1  p =
b p = P (dubbel) = 6 • • =
q = 1  p =
c p = P(som > 10) = P(5,6) + P(6,6) = 2 • • + • = =
q = 1  p =

6. mislukking = 3 verschillende
p = P(2 gelijke) = 1  P(3 verschillende) = 1  = 1  0,2308 = 0,7692

q = 1  p = 0,2308

succes = minimaal 1 prijs
p = P(min 1 prijs) = 1  P(geen prijs) = 1  = 1  0,8449 = 0,1551
q = 1  p = 0,8449

p = P(minstens 2 × kop) = P( 2 × kop) + P(3 × kop) = 3;1 • • ( )2 + ( )3 = + =
q = 1  p =

succes is vraag goed beantwoord
mislukking is vraag fout
q = 1  p =

mislukking is minder dan 10 ogen
p = P(10) + P(11) + P(12) = P(6,4) + P(5,5) + P(5,6) + P(6,6) = 2 • • + • + 2• • + • =
q = 1  p =

8. a n = 8 p = =
b niet binomiaal
c n = 12 p = =

d n = 30 p = = 0,15

e n = 17 p =
f niet binomiaal

10. a n = 6 p = =
P(X = 4) = 6;4 • ( )4 • ( )2 = 0,138
b n = 12 p = =
P(Y = 10) = ( )10 = 0,3487

c Nee
P(Z = 3) = = 0.0949

11. p = 0,3
a n = 10 X = 5
P(X = 5) = 10;5 • 0,35 • 0,7 5 = 0,1029
b P = 0,7 4 • 0,3 = 0,0720

12. a Door de 14 goede antwoorden heeft hij al 7 punten, in de laatste 6 vragen moet hij nog 2 goed hebben om 8 punten te scoren
n = 6 X = 2 p =
P(X = 2) = 6;2 • ( )2 • ( )4 = 0,2966
b n = 12 X = 2 p =
P(X = 2) = 12;2 • ( )2 • ( )10 = 0,2323

13. p = 0,8
a n = 12 X = 8 P(X = 8) = 12;8 • 0,88 • 0,24 = 0,1329
b P(X  10) = P(X  11) = P(X = 11) + P(X = 12 ) = 12;11 • 0,811 • 0,2 + 0,812 = 0,2062 + 0,0687
P(X  10 ) = 0,2749

14. n = 6 p = X aantal keren dat hij naar oost moet
a X = 4 P(X = 4) = 6;4 • ( )4 • ( )2 = 0,0080

b X = 2 P(X = 2) = 6;2 • ( )2 • ( )4 = 0,2009

15. n = 5 p = X aantal keren naar rechts
a X = 4 P(X = 4) = 5;4 • ( )4 • = 0,1563
b X = 2 P(X = 2) = 5;2 • ( )2 • ( )3 = 0,3125

16. p = 0,9 n = 9
P(X  7) = P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) = 0,1722 + 0,3874 + 0,3874 = 0,9470

17. a P(2 rode) = = 0,4

b n = 15 x = 12
P(X = 12) = 15;12 • 0,412 • 0,64 = 0,001
c p = P (minstens 1 witte) = 1  P(geen witte) = 1  P(2 rode) = 0,6
P(X = 13) = 15;13 • 0,613 • 0,42 = 0,0219

d p = P(2 witte) = = 0,12

P(X = 2) = 15;2 • 0,122 • 0,8813 = 0,2870

2.2 De cumulatieve binomiale verdeling

21. a,b P(X  10)  P(X  7) = 0,9468  0,6010 = 0,3458
c Deze laatste methode
d P(5  X  12) Cumulatief dus P( X  12)  P(X  4)
P(6  X  7) Geen voorkeur of P(X = 6) + P(X = 7) of P(X  7)  P(X  5)
P(8 < X < 11) Geen voorkeur of P( X = 9) + P(X = 10) of P(X  10)  P(X  8)

22 n = 25 p = 0,4 vul in bij y1 = binomcdf(25, 0.4 , x) en lees de waarden af in tabel
a P(X  10) = 0,5858
b P(X <8) = P(X  7) = 0,1536
c P(10  X  15) = P(X  15)  P(X  9) = 0,9868  0,4246 = 0,5623
d P(7 < X < 14) = P(X  13)  P(X  7) =0,9222  0,1536 = 0,7686

23. n = 50 p = 0,1 vul in bij y1 = binomcdf(25, 0.4 , x) en lees de waarden af in tabel

a P(X  4) = 0,4312
b P(X > 4) = 1  P(X  4) = 1  0,4312 = 0,5688
c P(6  X  10) = P(X  10)  P( X  5) = 0,9906  0,6161 = 0,3745
d P(X  2) = 1  P(X  1) = 1  0,0338 = 0,9662

24. n = 35 p = vul in bij y1 = binomcdf(35, 1/3 , x)
y2 = binompdf(35, 1/3 , x) en lees de waarden af in tabel

a P(X  12) = = 0,6241
b P(X = 10) = 0,1231
c P(X  8) = 1  P(X  7) = 1  0,0634 = 0,9366
d P(X < 6) = P( X  5) = 0,0099
e P(X > 9) = 1  P(X  9) = 1  02212 = 0,7788
f P(X = 3 of X = 4) = P (X = 3) + P(X = 4) = 0,0000 + 0,0023 = 0,0023
g P(7  X  14) = P(X  14)  P(X  6) = 0,8452  0,0273 = 0,8179
h P(9  X < 13) = P(X  12)  P(X  8) = 0,6242  0,1265 =0,4977


25. n = 30 p = 0,18 Maak een tabel van de binomiale en een cumulatieve tabel
a P(X  4) = 0,3509
b P(X < 8) = P(X  7) = 0,8418
c P(X  6) = 1  P(X  5) = 1  0,5395 = 0,4605
d P(X = 5) = 0,1886
e P(X > 3) = 1  P(X  3) = 1  0,1856 = 0,8144
f P(2  X  10) = P(X  10)  P(X  1) = 0,9880  0,0197
g P(7 < X < 12) = P(X  11)  P(X  7) = 0,9960  0,8418
h P(X = 3 of X = 4 of X = 5) = P(X = 3) + P(X = 4) + P (X = 5) = 0,1115 + 0,1652 + 0,1886 = 0,4653
of P(3  X  5) = P(X  5)  P(X  2) = 0, 53946  0,07412 = 0,4653

2.3 Binomiale kansen gebruiken

28. a n = 10 p =
P(X  5) = 1  P(X  4) = 1  binomcdf(10, , 4) = 0,6230
b n = 18 p =
P(X = 5 of X = 6 of X = 7) = P(X  7 )  P(X  4) = 0,5457
c n = 20 p =
P(X  4) = 0,7687
d n = 25 p =
P(10 < X < 20) = P(X  19)  P(X  10) = 0,7858

29. n = 10 p =
P(X  4) = 1  P(X  3) = 0,8051

30. n = 15 p =
a P(X  3) = 0,9444
b P(X  3) 1  P(X  2) = 0,1841

31. n = 60 p = 0,2
a P(X  10) = 1  P(X  9) = 0,7868
b p = 0,2 • 0,25 = 0,05
P(X > 3) = 1  P(X  3) = 1  binomcdf(60, 0,05 , 2) = 0,3527
c p = 0,2 • 0,75 = 0,15 X = 15
P(X = 15) = 0,0155

32. a n = 8 p = 0,2
P(X > 4) = 1  P(X  3) = 0,0563
b n = 10 p = 0,2
P(X  5) = 0,9936

33. p = 0,4 P(X  5) > 0,98  1  P(X  4) > 0,90  0,1 > P(X  4) of P(X  4) < 0,02
Toets in je GR y1 = binocdf(x , 0,4 , 2)
Kijk in de tabel bij welke x y voor het eerst kleiner is dan 0,1
Voor x = 17 is P = 0,126 en voor x = 18 P = 0,0942 dus voor minstens 18 keer

34. a P(2 witte) = = (of p = = )

b P(X  3) > 0,90  1  P(X  2) > 0,90  0,1 > P(X  2) of P(X  2) < 0,1
x = 14 P = 0,1051 x = 15 P = 0,0794 dus Minstens 15 keer

35. p = 0,15 P(X  2) > 0,95  1  P(X  1) > 0,95  P(X  1) < 0,05
x = 29 P = 0,0549 x = 30 P = 0,0480 dus minstens 30 keer

36.