Inleiding

Groepen of personen moeten vaak beslissen over een aantal alternatieven. Dit wordt normaal gesproken gedaan met behulp van een kiesmechanisme. Een kiesmechanisme is de manier waarop een uitslag aan de hand van stemmen tot stand komt. We houden verkiezingen over het parlement en burgemeesters, maar in mijn verslag houd ik het over wat kleinschaliger verkiezingen, zoals bij televisieprogramma’s en een klas die een klassenvertegenwoordiger moet kiezen.

Er zijn verschillende manieren om tot een uitslag te komen. Men gebruikt in de meeste gevallen het kiesmechanisme meeste stemmen gelden, dit is de makkelijkste manier om tot een uitslag te komen. Veel mensen weten niet dat er nog meer manieren zijn, die misschien tot een rechtvaardiger uitslag kunnen leiden. Ook ik wist dit niet voordat ik begon. In dit profielwerkstuk heb ik naar verschillende kiesmechanismen gekeken, hoe de keuze van een kiesmechanisme een uitslag verandert en waar deze worden gebruikt. Ik heb geprobeerd uit te zoeken wat het beste kiesmechanisme is, maar dat bleek moeilijker dan gedacht!

Opbouw van de tekst

Mijn hoofdvraag luidt: Bij welk kiesmechanisme, of combinatie van kiesmechanismen, heeft de te kiezen persoon, partij of het onderwerp de grootste kans op eerlijke wijze daadwerkelijk gekozen te worden?

Hypothese: De grootste kans om op eerlijke wijze daadwerkelijk gekozen te worden heeft die persoon, partij of dat onderwerp waarop de meeste mensen hun stem uitbrengen.

De hoofdvraag heb ik opgedeeld in de volgende deelvragen:
- Welke kiesmechanismen zijn er en hoe werken deze?
In deze deelvraag worden de kiesmechanismen behandelt waarvan ik in de verdere deelvragen gebruik maak.
- Welke paradoxen kunnen ontstaan?
Bij deze deelvraag probeer ik aan de hand van een aantal voorbeelden aan te geven, dat uitslagen kunnen verschillen bij het gebruik van verschillende kiesmechanismen.
- Hoe komen kiesmechanismen voor in het dagelijks leven?
In deze deelvraag komen een aantal voorbeelden aan bod van verkiezingen die voorkomen in het dagelijks leven.
- Hoe uiten zich verschillen bij een eigen onderzoek?
Ik heb een enquête gehouden onder scholieren om hiermee verschillen aan te tonen. Het onderzoekje is toch anders uitgevallen dan ik had gehoopt. In deze deelvraag zal dat te lezen zijn.

1. Welke kiesmechanismen zijn er en hoe werken deze?

Er bestaan verschillende kiesstelsels om een uitslag te krijgen van een verkiezing. Kiesmechanismen zijn procedures waarmee de uitslag van een verkiezing bepaald wordt. Je kunt kiesmechanismen gebruiken om bij gegeven individuele voorkeuren één alternatief te kiezen boven de andere alternatieven. Dan maak je gebruik van een keuzeregel. Wanneer je een verzameling alternatieven wilt kiezen, spreek je van keuzecorrespondentie. Tot slot kun je ook gebruik maken van een voorkeurregel. In dit geval gebruik je het kiesmechanisme om een voorkeur van de alternatieven vast te stellen.

Er zijn heel erg veel verschillende soorten kiesmechanismen. Om het in te perken, behandel ik alleen de kiesmechanismen: Meeste stemmen gelden, Paarsgewijs vergelijken, de Borda regel en Stemmen bij goedkeuring. Aan de hand van een profiel worden deze achtereenvolgens uitgelegd. Een profiel is een overzicht van alle individuele voorkeuren, hieraan koppelt een kiesmechanisme een uitkomst.

Voorbeeld:
In een klas moet een klassenvertegenwoordig(st)er gekozen worden. Na een eerste selectie kan gekozen worden uit de leerlingen Harry, Trudy en Pien. Iedere leerling mag zijn of haar voorkeur aangeven door middel van een rangorde van meest favoriet naar minst favoriet. De klas bestaat uit 25 leerlingen en zij geven als volgt hun voorkeur aan:

Harry - Trudy - Pien : 7 leerlingen
Harry - Pien - Trudy : 4 leerlingen
Trudy - Pien - Harry : 9 leerlingen
Pien - Trudy - Harry : 4 leerlingen
Pien - Harry – Trudy : 1 leerling

Meeste stemmen gelden
Bij dit kiesmechanisme wordt niet gekeken naar de tweede of later volgende voorkeur. Alleen de eerste voorkeuren van de kiezers zijn van belang. Alternatief x wordt boven alternatief y gekozen, wanneer er meer mensen zijn die x als eerste voorkeur hebben in plaats van y.

In het gegeven profiel is Harry 11 keer, Trudy 9 keer en Pien 5 keer eerste voorkeur. De collectieve volgorde, d.w.z. de volgorde van geliefd naar minder geliefd wanneer de rangorden van iedere leerling wordt meegeteld, wordt bij het kiesmechanisme meeste stemmen gelden als volgt:
1. Harry
2. Trudy
3. Pien
Harry is de collectieve keuze bij dit kiesmechanisme, hij werd het vaakst als eerste voorkeur aangegeven. De collectieve keuze is de winnaar van de verkiezing. Dit alternatief wint het vaakst bij het gehanteerde kiesmechanisme.

Paarsgewijs vergelijken
Bij paarsgewijs vergelijken wordt ieder alternatief om de beurt met elk ander alternatief vergeleken. Voor elke twee alternatieven wordt vastgesteld hoeveel kiezers het ene alternatief hoger rangschikken dan het ander. Het alternatief dat bij vergelijken steeds boven een ander eindigt, wordt uitgeroepen tot winnaar, dit wordt de condorcet-winnaar genoemd. De condorcet-verliezer is het alternatief dat in een paarsgewijze vergelijking steeds minder gewenst wordt dan elk ander alternatief.
De alternatieven worden gerangschikt volgens de mate waarin ze boven andere alternatieven worden verkozen.

Aan de hand van het profiel komt de volgende uitslag:

Harry verliest van Trudy, met 7 + 4 + 1 = 12 tegen 9 + 4 = 13
Harry verliest van Pien, met 7 + 4 = 11 tegen 9 + 4 + 1 = 14
Trudy verslaat Harry, met 9 + 4 = 13 tegen 7 + 4 + 1 = 12
Trudy verslaat Pien, met 7 + 9 = 16 tegen 4 + 4 + 1 = 9
Pien verslaat Harry, met 9 + 4 + 1 = 14 tegen 7 + 4 = 11
Pien verliest van Trudy, met 4 + 4 + 1 = 9 tegen 7 + 9 = 16

1. Trudy -> condorcet-winnaar
2. Pien
3. Harry -> condorcet-verliezer

Borda regel
Bij dit kiesmechanisme wordt d.m.v. van het geven van punten een winnaar bepaald. Bij een rangorde krijgt de eerste voorkeur de meeste punten, de tweede voorkeur 1 punt minder, totdat het laatste alternatief 0 punten krijgt. Het aantal punten dat per rangorde gegeven wordt, wordt vermenigvuldigd met het aantal kiezers dat die rangorde heeft. Het alternatief met de meeste punten wint de verkiezing. In het voorbeeld gaat het als volgt:

De eerste voorkeur krijgt 2 punten, de tweede 1.
Harry krijgt: 7 x 2 + 4 x 2 + 9 x 0 + 4 x 0 + 1 x 1 = 23 punten
Trudy krijgt: 7 x 1 + 4 x 0 + 9 x 2 + 4 x 1 + 1 x 0 = 29 punten
Pien krijgt: 7 x 0 + 4 x 1 + 9 x 1 + 4 x 2 + 1 x 2 = 23 punten

1. Trudy
2. Pien / Harry

Strategisch gedrag
Het nadeel van de Borda regel is, is dat mensen de uitslag kunnen manipuleren. Door niet precies de juiste volgorde van hun voorkeuren aan te geven, kunnen mensen ervoor zorgen dat er een voor hen gunstiger uitslag komt. Strategisch gedrag kan natuurlijk alleen voor het kiezen bedacht worden, er wordt namelijk 1 keer gekozen. Op grond van voorspellingen, kunnen kiezers op de uitslag inspelen. Alleen voor kiezers waarvan hun eerste voorkeur niet zal winnen aan de hand van de Borda regel heeft strategisch gedrag zin.
Zij moeten zorgen dat ze het winnende alternatief van de Borda regel achteraan plaatsen op hun lijstje van voorkeuren, zodat die minder punten krijgt. In dit voorbeeld:

Pien en Harry eindigen met 6 punten onder Trudy wanneer men de Borda regel hanteert. Dus de mensen die het liefst Pien of Harry als winnaar van de verkiezing zien, moeten nu stemmen zoals op de volgende blz. te zien is.

Harry - Trudy - Pien : 7 leerlingen -> Harry - Pien - Trudy : 7 leerlingen
Pien - Trudy - Harry : 4 leerlingen -> Pien - Harry - Trudy : 4 leerlingen

Trudy krijgt nu 7 + 4 = 11 punten minder, en schuift daardoor van de tweede naar de laatste plaats in de collectieve volgorde.

Wanneer je nu de Borda regel toepast, komt de volgende uitslag tot stand:

1. Pien met 30 punten
2. Harry met 27 punten
3. Trudy met 18 punten

Nu zie je dat het geen nut heeft voor mensen die Harry als eerste voorkeur hebben om bij dit profiel strategisch gedrag te vertonen. Voor de mensen die Pien als eerste voorkeur hebben, heeft het in dit geval wel nut, maar normaal gesproken zullen niet snel twee groepen strategisch gedrag vertonen. Dus wanneer alleen de mensen die Pien prefereren boven Harry en Trudy strategisch gedrag vertonen, zou er de volgende uitslag komen:

Pien - Trudy - Harry : 4 leerlingen -> Pien - Harry - Trudy : 4 leerlingen

Trudy krijgt door deze wijzigingen weer 4 punten minder, Harry 4 punten meer.

1. Harry met 27 punten
2. Trudy met 25 punten
3. Pien met 23 punten

Dit heeft dus ook niet het gewenste effect voor de Pien-preferenten.

Bij het gegeven voorbeeld heeft strategisch gedrag geen zin. Hieronder staat een voorbeeld waarbij strategisch gedrag wél zin heeft.

In een groep vrienden van 12 personen wordt er een stemming gehouden over de bestemming van de zomervakantie. Er kan gekozen worden uit Sicilië, Corsica, Ibiza of Tenerife. We beschouwen het volgende profiel:

Sicilië – Corsica – Tenerife - Ibiza : 4 personen
Corsica – Ibiza – Sicilië – Tenerife : 1 persoon
Tenerife – Corsica – Sicilië - Ibiza : 2 personen
Tenerife – Ibiza - Sicilië – Corsica : 1 persoon
Ibiza – Corsica – Sicilië – Tenerife : 2 personen

Aan de hand van de Borda regel komt er de uitslag:

1. Corsica met 19 punten
2. Sicilië met 18 punten
3. Tenerife met 13 punten
4. Ibiza met 10 punten

Wanneer de 4 mensen die Sicilië boven Corsica plaatsen strategisch gedrag gaan vertonen, doen zij dat als op de volgende blz.
Sicilië - Corsica - Tenerife - Ibiza : 4 pers. -> Sicilië - Tenerife - Ibiza - Corsica: 4 pers.

Corsica krijgt hierdoor 8 punten minder, Tenerife 4 punten meer en Ibiza 4 punten meer. De stand wordt dan:

1. Sicilië 18 punten
2. Tenerife 17 punten
3. Ibiza 14 punten
4. Corsica 11 punten

Het ligt ook meer voor de hand dat bij het laatste voorbeeld strategisch gedrag wordt vertoond, dan bij het eerste. Bij strategisch gedrag is onderlinge afstemming nodig, wil het goed lukken. In een grotere groep is dat moeilijker dan in een kleiner groepje.

Stemmen bij goedkeuring
Bij stemmen bij goedkeuring verdeelt de kiezer zijn alternatieven in twee groepen: in de alternatieven die hij goed vindt en die hij afkeurt. Het aantal alternatieven kan verschillen, in principe kunnen ze allemaal in de eerste groep zitten. Het alternatief dat de meeste goedkeuringen krijgt wint. De volgorde in de goedkeurende danwel afkeurende groep is niet van belang.
De twee groepen worden gescheiden door middel van het teken >>. De meest linkse groep is de goedgekeurde groep, de meest rechtse de afgekeurde groep.

Harry - Trudy >> Pien : 7 leerlingen

In het voorbeeld worden zowel Harry als Trudy acceptabel gevonden. Harry krijgt hierdoor 7 punten en ook Trudy krijgt hierdoor 7 punten. Pien krijgt geen punten.

Het hier gebruikte profiel verschilt t.o.v. het eerder gebruikte profiel door gebruik van het teken >>.

Harry - Trudy >> Pien: 7 leerlingen
Harry >> Pien - Trudy: 4 leerlingen
Trudy - Pien >> Harry: 9 leerlingen
Pien >> Trudy - Harry: 4 leerlingen
Pien - Harry - Trudy : 1 leerling

Harry krijgt 7 + 4 + 0 + 0 + 1 = 12 stemmen
Trudy krijgt 7 + 0 + 9 + 0 + 1 = 17 stemmen
Pien krijgt 0 + 0 + 9 + 4 + 1 = 14 stemmen

De gemeenschappelijke volgorde van voorkeur wordt:
1. Trudy
2. Pien
3. Harry

De eerste deelvraag is met deze beschrijving beantwoord. Nu de werking van de kiesmechanismen bekend is kan gekeken worden of er paradoxen kunnen ontstaan. Dit
gebeurd in het volgende hoofdstuk.

2. Welke paradoxen kunnen ontstaan?

Bij verschillende kiesmechanismen kun je verschillende uitslagen krijgen . De uitslag van een verkiezing hangt erg af van het gebruikte kiesmechanisme. Wanneer je bij het ene kiesmechanisme denkt de winnaar te hebben, kan dat bij een ander kiesmechanisme dus niet zo zijn. Aan de hand van een aantal voorbeelden zal ik dit toelichten.

Voorbeeld 1
Ik maak gebruik van het volgende profiel:
hockey – voetbal – tennis 4
voetbal – tennis – hockey 3
tennis – voetbal – hockey 2

Meeste stemmen gelden:
1. hockey met 4 stemmen
2. voetbal met 3 stemmen
3. tennis met 2 stemmen

Paarsgewijs vergelijken:
Voetbal is de Condorcet-winnaar:
voetbal verslaat hockey, met 5 tegen 4.
voetbal verslaat tennis, met 7 tegen 2.

Borda regel:
1. voetbal met 12 punten
2. hockey met 8 punten
3. tennis met 7 punten

Stemmen bij goedkeuring:
De kiezers vinden in dit geval alleen de eerste twee in hun rangorde acceptabel.
1. voetbal met 9 stemmen
2. tennis met 5 punten
3. hockey met 4 punten

Wanneer men de kiesmechanismen Paarsgewijs vergelijken, Borda regel en Stemmen bij goedkeuring gebruikt wint voetbal. Maar hanteert men Meeste stemmen gelden, dan wint hockey opeens.

Voorbeeld 2
Ik maak gebruik van het volgende profiel:
voetbal – hockey – tennis 7
hockey – tennis – voetbal 1

Meeste stemmen gelden:
1. voetbal met 7 stemmen
2. hockey met 1 stem
3. tennis met 0 stemmen

Paarsgewijs vergelijken:
Voetbal is de Condorcet-winnaar:
voetbal verslaat hockey, met 7 tegen 1.
voetbal verslaat tennis, met 7 tegen 1.

Borda regel:
1. voetbal met 14 punten
2. hockey met 9 punten
3. tennis met 1 punt

Stemmen bij goedkeuring:
De kiezers vinden in dit geval alleen de eerste twee in hun rangorde acceptabel.
1. hockey met 8 stemmen
2. voetbal met 7 stemmen
3. tennis met 1 stem

Wanneer men de kiesmechanismen Meeste stemmen gelden, Paarsgewijs vergelijken en de Borda regel goedkeuring gebruikt wint voetbal. Maar hanteert men Stemmen bij goedkeuring, dan wint hockey.

Voorbeeld 3
Ik maak gebruik van het volgende profiel:
roeien – voetbal – hockey – tennis – basketbal – fietsen 1
fietsen – voetbal – hockey – tennis – basketbal – roeien 1
voetbal – hockey – tennis – basketbal – roeien – fietsen 8
basketbal – hockey – tennis – voetbal – fietsen – roeien 7
fietsen – basketbal – roeien – voetbal – tennis – hockey 1

Meeste stemmen gelden:
1. voetbal met 8 stemmen
2. basketbal met 7 stemmen
3. fietsen met 2 stemmen
4. roeien met 1 punt
5./6. hockey/tennis met 0 punten

Paarsgewijs vergelijken:
Voetbal is de Condorcet-winnaar:
voetbal verslaat hockey, met11 tegen 7.
voetbal verslaat tennis, met 11 tegen 7.
voetbal verslaat basketbal, met 10 tegen 8.
voetbal verslaat roeien, met 16 tegen 2 .
voetbal verslaat fietsen, met 16 tegen 2.

Borda regel:
1. hockey met 66 punten
2. voetbal met 64 punten
3. basketbal met 57 punten
4. tennis met 50 punten
5. fietsen met 17 punten
6. roeien met 16 punten
Stemmen bij goedkeuring:
De 2 laatst geplaatste alternatieven bij de rangorden worden niet geaccepteerd.
1. voetbal met 18 stemmen
2./3. hockey/tennis met 17 stemmen
4. basketbal met 16 stemmen
5./6. roeien/fietsen met 2 stemmen

In dit voorbeeld wint voetbal bij alle kiesmechanismen, behalve bij de Borda regel. Met de Borda regel wint hockey.

Voorbeeld 4
Ik maak gebruik van het volgende profiel:
voetbal – tennis – hockey – basketbal – roeien – fietsen 1
voetbal – basketbal – hockey – roeien – tennis – fietsen 7
voetbal – basketbal – tennis – roeien – hockey – fietsen 8
hockey – tennis – basketbal – voetbal – roeien – fietsen 6
hockey – basketbal – tennis – voetbal – roeien – fietsen 5
hockey – fietsen – roeien – voetbal – tennis – basketbal 1
basketbal – hockey – voetbal – roeien – tennis – fietsen 4
basketbal – voetbal – tennis – roeien – hockey – fietsen 2
tennis – hockey – voetbal – roeien – basketbal – fietsen 8
tennis – voetbal – hockey – roeien – basketbal - fietsen 3

Meeste stemmen gelden:
1. voetbal met 16 stemmen
2. hockey met 12 stemmen
3. tennis met 11 stemmen
4. basketbal met 6 stemmen
5./6. roeien/fietsen met 0 stemmen

Paarsgewijs vergelijken:
Hockey is de Condorcet-winnaar:
hockey verslaat voetbal, met 24 tegen 11.
hockey verslaat tennis, met 23 tegen 22.
hockey verslaat basketbal, met 24 tegen 11.
hockey verslaat roeien, met 35 tegen 10 .
hockey verslaat fietsen, met 45 tegen 0.

Borda regel:
1. voetbal met 160 punten
2. hockey met 151 punten
3. basketbal met 141 punten
4. tennis met 140 punten
5. roeien met 79 punten
6. fietsen met 4 punten

Stemmen bij goedkeuring:
De 2 laatst geplaatste alternatieven bij de rangorden worden niet geaccepteerd.
1. voetbal met 45 stemmen
2. hockey met 35 stemmen
3./4./5. basketbal/tennis/roeien met 33 stemmen
6. fietsen met 1 stem

In dit voorbeeld wint voetbal bij alle kiesmechanismen, behalve bij paarsgewijs vergelijken. Hierbij wint hockey.

Met deze voorbeelden heb ik geprobeerd te laten zien dat de uitslag sterk afhangt van het gehanteerde kiesmechanisme.

Voorbeeld 1: De meeste mensen hebben hockey als eerste voorkeur. Maar daarentegen wordt voetbal door de meerderheid boven hockey geprefereerd, krijgt voetbal met de Borda regel meer punten én krijgt meer goedkeurende stemmen.
Voorbeeld 2: Meer mensen vinden hockey acceptabeler dan voetbal, hockey wint immers met Stemmen bij goedkeuring. Maar wanneer men de andere kiesmechanismen hanteert wint voetbal.
Voorbeeld 3: Bij dit voorbeeld zou je voetbal weer winnen aan de hand van ieder kiesmechanisme, behalve aan dat van Borda regel.
Voorbeeld 4: Wanneer men het kiesmechanisme paarsgewijs vergelijken hanteert, zou hockey winnen. Maar met de rest van de kiesmechanismen voetbal.

3. Hoe komen kiesmechanismen voor in het dagelijks leven?

In het dagelijks leven wordt veel gebruik gemaakt van kiesmechanismen. Er wordt namelijk over van alles en nog wat gestemd. In deze deelvraag zal ik een paar voorbeelden noemen bij verschillende kiesmechanismen.

Meeste stemmen gelden

Meeste stemmen gelden is over het algemeen het bekendste kiesmechanisme en wordt daarom waarschijnlijk erg veel gebruikt. Het is tevens een makkelijk systeem, er hoeft niet veel voor gerekend te worden om de uitslag te krijgen. In de volgende gevallen wordt gebruik gemaakt van dit kiesmechanisme.

Het televisieprogramma: De Grootste Nederlander.
De Grootste Nederlander is een programma waarin men de Nederlanders één persoon uit de Nederlandse geschiedenis wil laten uitroepen tot Grootste Nederlander. In het voorjaar van 2004 startte de KRO met de campagne. Er werd een nominatielijst van 200 Grote Nederlanders gepresenteerd. Daarop is vervolgens gestemd door ruim 40.000 mensen. Iedereen kon 5 namen opgeven, er zijn toen meer dan 200.000 stemmen uitgebracht. Uit deze stemming van meeste stemmen gelden is de Top 100 Grootste Nederlanders ontstaan.
De telling werd op 0 gezet. De stemming werd vervolgd met de tien Grootste Nederlanders. Er kwamen verkiezingsprogramma’s over de mensen uit de top 10. Mensen konden nu één stem uitbrengen op hun favoriet.
Op 15 november was de finale. Kijkers konden deze avond zes stemmen uitbrengen, het stemmen op dezelfde persoon als ook het steeds wisselen van stem was toegestaan.
Aan het eind van de uitzending was de uitslag als volgt:

1. Pim Fortuyn 114.742 stemmen
2. Willem van Oranje 110.860 stemmen
3. Willem Drees 74.636 stemmen
4. Antoni van Leeuwenhoek 41.222 stemmen
5. Desiderius Erasmus 40.621 stemmen
6. Johan Cruijff 25.849 stemmen
7. Michiel de Ruyter 17.653 stemmen
8. Anne Frank 16.356 stemmen
9. Rembrandt van Rijn 10.991 stemmen
10.Vincent van Gogh 6000 stemmen

Pim Fortuyn werd door de KRO als Grootste Nederlander benoemd. Hij heeft de meeste stemmen gekregen voor de uitslag.
Maar door een fout in het computersysteem liep er vertraging op en kwamen er na afloop van de finale nog 78.699 stemmen binnen. Als de KRO die zou hebben meegeteld, dan werd de uitslag:

1. Willem van Oranje 161.424 stemmen
2. Pim Fortuyn 130.372 stemmen

Het televisieprogramma: Idols
Idols was de grootste talentenjacht op televisie. Een vierkoppige jury ging op zoek naar een nieuw talent dat een nieuw idool moest worden. De prijs was een platencontract. De jury ging dus op zoek naar zangtalenten. Duizenden mensen meldden zich aan. Tijdens de audities koos de jury uit deze duizende mensen ongeveer 100 kandidaten die door mochten gaan naar de zogeheten ‘theaterronde’. Dit was het laatste moment dat de jury nog zeggenschap had over wie in aanmerking kwam voor het platencontract. 30 mensen mochten door naar de workshops, dit waren drie keer tien live-optredens. Vanaf nu mochten kijkers stemmen. De kijkers moesten stemmen op wie zij vonden dat door moest gaan naar de finaleshows, waar plek was voor tien man. In iedere workshop moesten zeven mensen afvallen. Na de drie workshops kwam er nog één show waarin een aantal kandidaten nog de kans kregen om door te gaan. In deze show kon nog één kandidaat door naar de finales. De kijkers mochten een onbeperkt aantal keren stemmen. Wie de minste stemmen kreeg, mocht niet door naar de volgende ronde. Dus dit kiesmechanisme zou je eigenlijk ‘minste stemmen gelden niet’ kunnen noemen.
Nadat er iedere finaleshow één kandidaat afviel en er nog twee overbleven, kwam er nog een laatste grote show waaruit de gekozen winnaar bekend werd gemaakt. In Nederland waren dat in 2003 Jamai en in 2004 Boris.

Televisieprogramma: Paradise Hotel
Van eind 2003 tot begin 2004 werd iedere week het programma Paradise Hotel op de televisie uitgezonden. Het was een realityprogramma waarin de deelnemers verbleven in een luxe hotel, afgesloten van de buitenwereld. Dag en nacht werd er gefilmd. De winnaars kregen een groot geldbedrag. In de eerste aflevering kwamen er vijf vrouwen en vijf mannen in het hotel. Zij moesten proberen zo lang mogelijk in het hotel te blijven. De ene week kwam er een nieuwe kandidaat bij, de andere weken werd er of een man, of een vrouw weggestemd. Het was de bedoeling om complotten te smeden om zo te zorgen dat je niet weggestemd werd. Daardoor kwamen er vaak ruzies tot stand, wat natuurlijk tot leuk beeldmateriaal voor de kijkers leidde.
Het wegstemmen ging als volgt: De verhouding mannen : vrouwen was steeds 6 : 5 of 5 : 6. Wanneer er bijvoorbeeld een man meer was, moest er een van hen weggestemd worden. De vijf vrouwen gingen dan op een kruk zitten. De presentatrice kwam er aan te pas, om om de beurt één van de zes manen uit te kiezen die een van de vrouwen mocht kiezen. Wanneer alle mannen een vrouw hadden gekozen was er natuurlijk een vrouw bezet door twee mannen. Deze vrouw mocht dan beslissen wie van de twee mannen naar huis moest. Na dat moment waren er weer evenveel mannen als vrouwen aanwezig in het hotel. Daarom kwam er de week daarna een verkiezing voor een nieuwe gast in het hotel. De programmamakers hadden dan twee mannen of twee vrouwen aangewezen als eventuele nieuwe gasten. Wanneer er de week daarvoor een man weggestuurd was, moest er een nieuwe vrouw in het programma komen. De overgebleven mannen mochten stemmen welk van de twee vrouwen zij als nieuwe gast in het hotel wilden. Dit gebeurde door middel van meeste stemmen gelden. Daarna was de verhouding mannen : vrouwen weer scheef.
Nadat dit een paar weken zo ging kwam het einde in zicht. Er kwamen geen nieuwe gasten meer in het hotel. Wel werd er nog weggestemd, totdat er nog maar vier mensen over waren. Dit was het moment van de finale. De oude hotelgasten kwamen terug om te stemmen op wie zij vonden dat de geldprijs verdiende. Dit werd weer gedaan volgens het kiesmechanisme meeste stemmen gelden.

Paarsgewijs vergelijken

Paarsgewijs vergelijken is natuurlijk bewerkelijker dan meeste stemmen
gelden, vandaar dat men vaak niet de moeite neemt om dit kiesmechanisme te gebruiken bij verkiezingen. Maar als iemand bijvoorbeeld een huis gaat kopen en moet kiezen tussen diverse huizen, is men toch onbewust aan het paarsgewijs vergelijken. Ik zal het in het volgende voorbeeld proberen duidelijk te maken:

Familie Jansen wil verhuizen naar een andere plaats en is daarom op zoek naar een huis. Na bij de makelaar te hebben gekeken gaat de voorkeur van meneer en mevrouw Jansen uit naar drie huizen.

Huis 1 : een rijtjeshuis in een rustige wijk met voor ieder kind een eigen kamer. €150.000,-
Huis 2 : een vrijstaand huis midden in de stad, met één kamer te weinig. €250.000,-
Huis 3 : een rijtjeshuis in een drukke wijk met voor ieder kind een eigen kamer. €135.000,-

Nadat ze alle drie de huizen bezocht hebben valt Huis 2 af omdat de Jansens een kamer te weinig toch wel een groot nadeel vinden.
-> Huis 2 wordt verslagen door zowel Huis 1 als Huis 3.
Nu moeten ze afwegen of ze het goedkopere huis in de drukke wijk, of het duurdere huis in de rustige wijk willen kopen. De keuze valt op Huis 1, omdat de familie uit drie jonge kinderen bestaat die dan veilig buiten kunnen spelen.
-> Huis 1 verslaat huis 3.

Huis 1 verslaat Huis 2, vanwege het aantal kamers.
Huis 1 verslaat Huis 3, vanwege de ligging.
Huis 2 verliest Huis 1, vanwege het aantal kamers
Huis 2 verliest Huis 3, vanwege het aantal kamers
Huis 3 verliest Huis 1, vanwege de ligging
Huis 3 verslaat Huis 2, vanwege het aantal kamers

Borda regel

Het televisieprogramma: Junior Eurovisie Songfestival
Het Junior Eurovisie Songfestival is een zangwedstrijd tussen Europese kinderen tussen de 8 en 15 jaar. Aan het Eurovisie Songfestival gaat het Nationaal Songfestival vooraf. Uit meer dan duizend inzendingen worden 50 liedjes geselecteerd. Zowel de tekst als de melodie van de liedjes zijn door de kandidaten zelf bedacht en geschreven. Tijdens de auditieronde mogen de kandidaten van deze 50 liedjes hun liedje live komen zingen. De jury heeft uit al deze liedjes de tien finalisten gekozen.
Hierna komen er twee halve finales. Uiteindelijk mag er één liedje door naar de grote Europese finale. Hieraan doen nog 16 andere Europese landen mee. Uit deze finale wordt een winnaar gekozen van het Junior Eurovisie Songfestival. Het kiezen van de landelijke en de Europese finale gaat volgens de Borda regel.
Bij de Nationale finale worden de punten uitgedeeld door een jury en de Nederlandse kijkers.
Land mag bij de Europese finale punten uitdelen, behalve aan hun eigen liedje. Het liedje dat men het mooist vindt krijg 12 punten, achtereenvolgens worden ook 10, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 en 1 punten uitgedeeld. Elk land kan aan zes landen geen punten geven, de landen waarvan de liedjes het minst mooi gevonden worden. Alle punten worden bij elkaar opgeteld en het liedje met de hoogste score wint.
Door de twee door een land als hoogst geplaatste landen 12 en 10 punten te geven in de plaats van 10 en 9 wordt de uitslag spannender gemaakt. Er kan nu een groter verschil ontstaan in punten. Hiernaast is het scoreboard te zien van het Junior Eurovisie Songfestival van 2004.

Stemmen bij goedkeuring

Stemmen bij goedkeuring zou voor kunnen komen bij het kiezen van een nieuwe werknemer of werkneemster. Het bedrijf Eierdooier heeft een advertentie in de plaatselijke krant gezet met de oproep ‘Nieuwe werkne(e)m(st)er gezocht’. Joop, Jaap, Joep, Jip, Jop, Jet en Joke zouden deze baan graag willen hebben. Zij melden zich aan voor een sollicitatiegesprek met de bazen van het bedrijf. Nadat de bazen Kees, Kas en Koos gesproken hebben met de kandidaten, kunnen zij gaan stemmen. Zij geven ieder aan wie zij geschikt vinden voor de nieuwe functie.

Jaap – Jop – Jet – Joke >> Joop – Joep – Jip : Kees
Joop – Jaap >> Joep – Jip – Jop – Jet – Joke : Kas
Jaap – Joke – Jet – Joop >> Joep – Jip – Jop : Koos

Joop krijgt 0 + 1 + 1 = 2 stemmen
Jaap krijgt 1 + 1 + 1 = 3 stemmen
Joep krijgt 0 + 0 + 0 = 0 stemmen
Jip krijgt 0 + 0 + 0 = 0 stemmen
Jop krijgt 1 + 0 + 0 = 1 stem
Jet krijgt 1 + 0 + 1 = 2 stemmen
Joke krijgt 1 + 0 + 1 = 2 stemmen

Jaap wordt het vaakst, door alle drie de bazen, acceptabel gevonden. Hij komt als nieuwe werknemer in dienst van het bedrijf Eierdooier.

4. Hoe uiten zich verschillen bij een eigen onderzoek?

Om zelf een onderzoek te doen naar de verschillende kiesmechanismen heb ik eerst een enquête gehouden. De vragenlijst bestond uit een vijftal vragen. Bij iedere vraag konden 4 alternatieven in volgorde van geliefd naar minder geliefd worden gezet. Deze vragenlijst heb ik in de klassen VWO4 A/B, VWO 5 A/B en VWO 6 A/B uitgedeeld. Uiteindelijk had ik 129 vragenlijsten.
Vervolgens heb ik per klas gekeken hoeveel verschillende rangorden er aanwezig waren. Die heb ik geturfd. Uiteindelijk heb ik de uitslagen van alle klassen bij elkaar opgeteld. Hieruit zijn vijf profielen gekomen, voor iedere vraag één.

Ik heb op de gebruikelijke manieren de uitslagen van de verschillende kiesmechanismen berekend. Per kiesmechanisme zijn daar rijtjes uitgekomen van de gemeenschappelijke volgorde van voorkeur.

Omdat ik niet op het enquêteblaadje had aangegeven of de leerlingen wilden aangeven of ze alternatieven goed- of afkeuren, ben ik er bij het kiesmechanisme stemmen bij goedkeuring van uitgegaan dat ze de eerste 2 alternatieven goed keurden.

Dit zijn de resultaten van mijn onderzoek:

Sportdag

Meeste stemmen gelden:
1. hockey met 40 stemmen
2. voetbal met 34 stemmen
3. basketbal met 28 stemmen
4. tennis met 27 stemmen

Paarsgewijs vergelijken:
t verslaat b, met 77 tegen 52
t verslaat h, met 69 tegen 60
t verslaat v, met 73 tegen 56
v verliest van t, met 56 tegen 73
v verslaat b, met 68 tegen 61
v verslaat h, met 67 tegen 62
b verliest van t, met 52 tegen 77
b verliest van v, met 61 tegen 68
b verslaat h, met 67 tegen 62
h verliest van t, met 60 tegen 69
h verliest van b, met 62 tegen 67
h verliest van v, met 62 tegen 67

1. tennis -> condorcet-winnaar
2. voetbal
3. basketbal
4. hockey -> condorcet-verliezer
Borda regel:
1. tennis met 219 punten
2. voetbal met 191 punten
3. hockey met 184 punten
4. basketbal met 180 punten

Strategisch gedrag:
Wanneer de mensen die voetbal boven tennis prefereren strategisch gaan stemmen ontstaat er iets vreemds. Ze bereiken hiermee niet het juiste effect:

1. hockey met 213 punten
2. basketbal met 204 punten
3. voetbal met 191 punten
4. tennis met 166 punten

Hockey komt nu eerste te staan en niet voetbal. Dit kan omdat de uitslagen van de Borda regel zo dicht bij elkaar lagen.

Stemmen bij goedkeuring:

1. tennis met 78 stemmen
2. voetbal met 62 stemmen
3. hockey met 61 stemmen
4. basketbal met 57 stemmen

Activiteit

Meeste stemmen gelden:
1. kamperen met 97 stemmen
2. modderbad met 28 stemmen
3. bejaarden met 2 stemmen
3. groen met 2 stemmen

Paarsgewijs vergelijken:
k verslaat m, met 100 tegen 29
k verslaat b, met 123 tegen 6
k verslaat g, met 126 tegen 3
m verliest van k, met 29 tegen 100
m verslaat b, met 101 tegen 28
m verslaat g, met 107 tegen 22
b verliest van k, met 6 tegen 123
b verliest van m, met 28 tegen 101
b verslaat g, met 86 tegen 43
g verliest van m, met 22 tegen 107
g verliest van b, met 43 tegen 86
g verliest van k, met 3 tegen 126

1. kamperen -> condorcet winnaar
2. modderbad
3. bejaarden
4. groen -> condorcet verliezer

Borda regel:
1. kamperen met 350 punten
2. modderbad met 237 punten
3. bejaarden met 119 punten
3. groen met 68 punten

Strategisch gedrag:
Strategisch gedrag heeft ook nu geen effect. Wanneer de mensen die modderbad boven kamperen prefereren strategisch gaan stemmen, verandert het volgende:

Wanneer je nu de Borda regel toepast, komt er de andere uitslag:
1. kamperen met 296 punten
2. modderbad met 237 punten
3. bejaarden met 145 punten
4. groen met 96 punten

Modderbad heeft kamperen niet kunnen verslaan.

Stemmen bij goedkeuring:
1. kamperen met 125 stemmen
2. modderbad met 93 stemmen
3. bejaarden met 27 stemmen
4. groen met 13 stemmen

Verven van de School

Meeste stemmen gelden:
1. andere kleuren 92 met stemmen
2. wit met groen 28 met stemmen
3. zwart 5 met stemmen
4. paars met rood 4 met stemmen

Paarsgewijs vergelijken:
a verslaat w, met 97 tegen 32
a verslaat z, met 122 tegen 7
a verslaat p, met 121 tegen 8
w verliest van a, met 32 tegen 97
w verslaat z, met 113 tegen 16
w verslaat p, met 73 tegen 56
p verliest van w, met 56 tegen 73
p verliest van a, met 8 tegen 121
p verslaat z, met 83 tegen 46
z verliest van w, met 16 tegen 113
z verliest van a, met 7 tegen 122
z verliest van p, met 46 tegen 73

1. andere kleuren -> condorcet-winnaar
2. wit met groen
3. paars met rood
4. zwart -> condorcet-verliezer

Borda regel:
1. andere kleuren met 336 punten
2. wit met groen met 238 punten
3. paars met rood met 127 punten
4. zwart met 69 punten

Strategisch gedrag:
Srategisch gedrag heeft bij dit onderdeel geen nut. Wanneer de mensen die wit met groen verkiezen boven andere kleuren strategisch gaan stemmen komt wit met groen nog steeds niet bovenaan te staan. Ze zouden als volgt moeten stemmen:

->

->

->

Zo krijgt andere kleuren:
1. andere kleuren met 286 punten
2. wit met groen met 238 punten
3. paars met rood met 153 punten
4. zwart met 97 punten

De 286 punten van andere kleuren is nog steeds meer dan de 238 punten van wit met groen. Dus strategisch gedrag heeft geen zin.

Stemmen bij goedkeuring:
1. andere kleuren met 120 stemmen
2. wit met groen met 90 stemmen
3. paars met rood met 35 stemmen
4. zwart met 13 stemmen

Werkweek

Meeste stemmen gelden:
1. Barcelona met 59 stemmen
2. Rome met 40 stemmen
3. Londen met 18 stemmen
3. Moskou met 12 stemmen

Paarsgewijs vergelijken:
b verslaat m, met 103 tegen 26
b verslaat l, met 91 tegen 38
b verslaat r, met 72 tegen 57
r verliest van b, met 57 tegen 72
r verslaat m, met 111 tegen 18
r verslaat l, met 94 tegen 35
l verliest van b, met 38 tegen 91
l verliest van r, met 35 tegen 94
l verslaat m, met 95 tegen 34
m verliest van b, met 26 tegen 103
m verliest van l, met 34 tegen 95
m verliest van r, met 18 tegen 111

1. Barcelona -> condorcet-winnaar
2. Rome
3. Londen
4. Moskou -> condorcet-verliezer

Borda regel:
1. Barcelona met 266 punten
2. Rome met 262 punten
3. Londen met 168 punten
4. Moskou met 78 punten

Strategisch gedrag:
Wanneer de mensen die Rome boven Barcelona verkiezen strategisch gaan stemmen, kan Rome met de Borda regel boven Barcelona eindigen. Zij moeten dan als volgt stemmen:

->

->

->

Wanneer je nu de Borda regel toepast, komt er de andere uitslag:
1. Rome met 262 punten
2. Barcelona met 203 punten
3. Londen met 197 punten
4. Moskou met 112 punten

Zo verstoot Rome Barcelona van de eerste plaats.

Stemmen bij goedkeuring:
1. Rome met 99 stemmen
2. Barcelona met 94 stemmen
3. Londen met 45 stemmen
4. Moskou met 20 stemmen

Schooluniform

Meeste stemmen gelden:
1. geslacht met 53 stemmen
2. niveau met 39 stemmen
3. profiel met 19 stemmen
4. leeftijd met 18 stemmen

Paarsgewijs vergelijken:
g verslaat p, met 75 tegen 54
g verslaat n, met 71 tegen 58
g verslaat l, met 77 tegen 52
n verliest van g, met 58 tegen 71
n verslaat p, met 73 tegen 56
n verslaat l, met 77 tegen 52
p verliest van g, met 54 tegen 75
p verliest van n, met 56 tegen 73
p verslaat l, met 70 tegen 59

l verliest van g, met 52 tegen 77
l verliest van p, met 59 tegen 70
l verliest van n, met 52 tegen 77

1. geslacht -> condorcet-winnaar
2. niveau
3. profiel
4. leeftijd -> condorcet-verliezer

Borda regel:
1. geslacht met 223 punten
2. niveau met 208 punten
3. profiel met 180 punten
4. leeftijd met 163 punten

Strategisch gedrag:
Wanneer de mensen die niveau boven geslacht verkiezen strategisch gaan stemmen, kan niveau met de Borda regel boven geslacht eindigen. Zij moeten dan als volgt stemmen:

Wanneer je nu de Borda regel toepast, komt er een andere uitslag:
1. niveau met 208 punten
2. profiel met 196 punten
3. geslacht met 188 punten
4. leeftijd met 182 punten

Zo verstoot niveau geslacht van de eerste plaats.

Stemmen bij goedkeuring:
1. niveau met 74 stemmen
2. geslacht met 73 stemmen
3. profiel met 60 stemmen
4. leeftijd met 51 stemmen

Meeste stemmen gelden Paarsgewijsvergelijken Borda regel Stemmen bijgoedkeuring Strategisch gedrag
Sportdag hockey tennis tennis tennis hockey
Activiteit kamperen kamperen kamperen kamperen kamperen
Verven andere kl. andere kl. andere kl. andere kl. andere kl.
Werkweek Barcelona Barcelona Barcelona Rome Rome
Uniform geslacht geslacht geslacht niveau niveau

Dit zijn alle uitslagen van mijn onderzoek bij de verschillende kiesmechanismen. Wat mij tegen is gevallen is, dat er niet een duidelijk verschil in uitslag te zien is wanneer ik een ander kiesmechanisme hanteerde.
Dit is achteraf gezien geen toeval. Naar mijn idee heeft het aan de vragen gelegen. Het waren vragen waarbij er bij de meeste gevallen erg duidelijk 2 favorieten bij zaten. Zoals de vraag over de activiteit die georganiseerd moet worden om elkaar beter te leren kennen. 97 van de 129 leerlingen hadden kamperen als eerste voorkeur. Dan is het logisch dat kamperen zovaak gewonnen heeft bij de verschillende kiesmechanismen.
Ik had beter vragen kunnen maken waarbij alle alternatieven veel van elkaar weg hadden, dan zouden de uitslagen wat eerlijker verdeeld kunnen zijn.

Bij mijn onderzoek zijn de winnaars de alternatieven die het vaakst gewonnen hebben bij de verschillende kiesmechanismen.

Collectieve keuzes
Sportdag -> tennis
Activiteit -> weekend op een kampeerboerderij
Verven -> alle lokalen een andere kleur
Werkweek -> Barcelona
Uniform -> jongens en meisjes een andere kleur

Resultaat
5 mensen hadden alle 5 collectieve keuzes als eerste voorkeur opgeschreven.
23 mensen hadden 4 van de 5 collectieve keuzes als eerste voorkeur opgeschreven.
39 mensen hadden 3 van de 5 collectieve keuzes als eerste voorkeur opgeschreven.
37 mensen hadden 2 van de 5 collectieve keuzes als eerste voorkeur opgeschreven.
19 mensen hadden 1 van de 5 collectieve keuzes als eerste voorkeur opgeschreven.
6 mensen hadden geen van de 5 collectieve keuzes als eerste voorkeur opgeschreven.

Conclusie

Er zijn heel erg veel verschillende kiesmechanismen. Ik heb in dit profielwerkstuk 4 belangrijke kiesmechanismen behandeld.
Omdat er zo veel manieren zijn om te stemmen, is de vraag: welk kiesmechanisme moeten we gebruiken? Welk kiesmechanisme is het best? Als alle voorkomende kiesmechanismen dezelfde uitkomst gaven, zou het niet uitmaken. Maar zoals ik in dit werkstuk duidelijk heb willen maken, kunnen de uitkomsten soms erg verschillen.
Er bestaan een aantal basiscriteria waaraan een ‘eerlijk’ kiesmechanisme zou moeten voldoen, zoals:
- Ieders stem moet gelijk zijn. Er mag geen dictator zijn. Een dictator is een persoon waarvan zijn rangorde altijd gelijk moet zijn aan dat van de groep. Met andere woorden, de stemmen van de rest van de groep tellen niet mee.
- Wanneer iedere kiezer alternatief a boven alternatief b prefereert, dan moet de groep ook alternatief a boven alternatief b prefereren.
- De posities tussen a en b mogen niet afhangen van een irrelevant alternatief c.

Maar geen van de behandelde mechanismen voldoen aan de criteria. Maar geen enkel kiesmechanisme voldoet hieraan.

In 1950 deed Kenneth Arrow een belangrijke ontdekking. Hij kwam erachter dat geen enkel kiesmechanisme voldoet aan deze drie criteria. Geen enkel bestaand kiesmechanisme voldoet, maar er ook in de toekomst zal er niet zo’n kiesmechanisme bedacht kunnen worden. Er zal nooit een kiesmechanisme bestaan dat voldoet aan alles wat wij willen. Dit feit staat bekend als Arrows Stelling. Arrow won hiermee de Nobel Prijs in de economie.

Ook al bestaat er dan geen perfect kiesmechanisme, toch moeten we ze wel gebruiken. Daarom zal men keuzes moeten maken, welk van de mechanismen de minste nadelen heeft.

Zelf vind ik meeste stemmen gelden het slechtste mechanisme. Omdat er alleen rekening gehouden wordt met de eerste voorkeur van de kiezers, kan het voorkomen dat dankzij meeste stemmen gelden het alternatief wint, dat door de meerderheid het slechtst gevonden wordt.

Aan de hand van mijn eigen onderzoek ben ik tot de conclusie gekomen dat ik de kiesmechanismen paarsgewijs vergelijken en de Borda regel het beste vind. Bij deze kiesmechanismen week de winnaar niet af van de collectieve keuzes van mijn eigen onderzoek. Ook ben ik erachter gekomen, tijdens het maken van deelvraag 2, dat het vaak voorkomt dat de winnaar van de Borda regel ook de winnaar van paarsgewijs vergelijken is. Dat er rekening gehouden wordt met ook de tweede, derde voorkeur etc. vind ik goed, om de reden waarvoor ik de meeste stemmen gelden zo slecht vind. Ook kwam ik tijdens het maken van deelvraag 2, erachter dat het erg moeilijk is een profiel te bedenken waarvan de uitslag van de Borda regel en paarsgewijs vergelijken verschillen.
Wie weet zou de combinatie van deze twee kiesmechanismen wel een goede collectieve keuze kunnen aanwijzen. Wanneer er een verschil in de uitslag zit vind ik dat stemmen bij goedkeuring de doorslag moet geven, want in dit mechanisme wordt ook niet alleen rekening gehouden met de eerste voorkeur.

Bronvermelding

Boeken

Titel: Verkiezingen, een web van paradoxen
Auteur: H.C.M. de Swart

Internet

Site: http://www.studeren.uva.nl/wiskunde/object.cfm/objectID=01187398-CB7F-4533-8B9B6214CE2A2230
Bron: Voorlichting FNWI

Site: http://center.uvt.nl/staff/vdamme/winnaar.pdf
Auteur: Eric van Damme

Site: http://nl.wikipedia.org/wiki/Condorcet-methode
Bron: Wikipedia, de vrije encyclopedie

Site: www.vu.nl
Bron: Vrije Universiteit Amsterdam

Site: www.eurovisiesongfestival.nl

Site: www.juniorsongfestival.nl
Bron: AVRO

Site: http://www.junioreurovision.tv/english/index.htm
Bron: EBU

Site: www.degrootstenederlander.nl
Bron: KRO

Site: wiskunde.pagina.nl
Bron: J.F. Leeflang

Site: www.wisfaq.nl

Site: www.idols.nl
Bron: rtl4

Site: www.knhb.nl
Bron: Koninklijke Nederlandse Hockey Bond

Personen

H.C.M. de Swart van de Universiteit van Tilburg
A.J. Homburg van de Universiteit van Amsterdam
Rob Bosch van de KMA te Breda