Cookies..
Door Scholieren.com te bezoeken ga je akkoord met het gebruik van cookies. Klik hier voor meer info.

Tweedegraadsfuncties

Wiskunde

Samenvatting

A D V E R T E N T I E
Ervaren hoe het is om te studeren vanuit je bedje? Steeds meer opleidingen bieden online proefcolleges aan. Ben jij benieuwd hoe zo'n online proefcollege eruit ziet? Vanaf 3 oktober vloggen scholieren Amber en Nike over hun ervaringen met de online colleges van Wageningen University. Jij kunt ook nog steeds meedoen aan deze colleges! Klik hier om kennis te maken met Amber en Nike en je aan te melden.
4.0 / 10
4e klas aso
  • jacoba
  • Nederlands
  • 1573 woorden
  • 2222 keer
    292 deze maand
  • 25 mei 2013

Wiskunde

hoofdstuk 2

tweedegraadsfuncties

DAL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a > 1 smaller

0 < a < 1 breder

β > 0 hoger

β < 0 lager

 

 

 

α > 0 rechts

α < 0 links

BERG

a < -1 smaller

-1 < a < 0 breder

ZELFDE

 

 

 

 

 

 

y = x²

verticale uitrekking over factor a T(0,0) S ↔ x = 0

y = ax²

horizontale verschuiving met α T( α,0) S ↔ x = α

y = a(x – α)²

verticale verschuiving met β T(α, β) S ↔ x = α

y = a(x – α)² + β

 

 

 

domeinen en bereik

DOMEIN

de verzameling van de x-waarden waarvoor er een functiewaarde bestaat.

(projectie op x-as)

 

 

 

voor 2e graadsfunctie is domein altijd R behalve als het begrensd is en dit is een zinvol domein.

 

 

 

BEREIK

de verzameling van alle functiewaarden

(projectie op y-as)

 

 

 

DAL [y, + oneindig[

BERG ]-oneindig, y]

 

 

 

opstellen van een functievoorschrift

1 is er een top gegeven? Ja y = ax(x-α) + β

nee y = ax² + bx +c

2 bepaal het snijpunt met de y-as (= c)

3 symmetrieas = Tx

4 omschrijven naar b

5 punt invullen

 

 

 

coördinaten van top

Tx = -b

2a

 

 

 

 

 

 

Ty = 4ac-b²

4a

 

 

 

gemiddelde verandering

[xa,xb]

 

 

 

1 xa invullen in functievoorschrift = f(a)

2 xb invullen in functievoorschrift = f(b)

3 gemiddelde verandering berekenen

 

 

 

gemiddelde verandering/ helling = f(b) – f(a)

xa – xb

 

 

 

EIGENSCHAP

het domein van een functie is een verzameling van alle x-waarden waarvoor een y-waarde bestaat

 

 

 

EIGENSCHAP

een drieterm van de 2e graad ax²+bx+c is altijd te schrijven in de vorm a(x-α)²+β

 

 

 

ax²+bx+c a(x-α)²+β

 

 

 

hoofdstuk 3

ax²+bx+c= 0

  • kwadratische vergelijking

  • oplossingen = wortels = 0-punten

 

 

 

 

 

 

onvolledige vierkantsvergelijkingen

c= 0 ontbinden in factoren

b = 0 isoleren

 

 

 

merkwaardige producten

(a+b)² = a² + 2ab + b² = a² + 2ab + b²

 

 

 

(a-b)² = a² – 2ab + b² = a² – 2ab + b²

 

 

 

(a-b)(a+b) = a² – b²

 

 

 

discriminant

D = b² – 4ac

 

 

 

x1 = -b + D

2a

 

 

 

x2 = -b – √D

2a

 

 

 

DUBBEL NULPUNT

wanneer x1 en X2 gelijk zijn aan elkaar

 

 

 

som van wortels

-b

a

 

 

 

product van wortels

c

a

 

 

 

ontbinden

ax² +bx + c

= a(x – x1) (x – x2)

 

 

 

stappenplan: ontbinden in factoren

1 herken merkwaardig product?

2 C= 0 afzonderen

3 D

 

 

 

stappenplan: tekentabel

1 teken van a? Dal-/bergparabool?

2 discriminant bepalen

3 x1 en x2 bepalen

4 opstellen ban tekentabel

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Let op

De verslagen op Scholieren.com zijn gemaakt door middelbare scholieren en bedoeld als naslagwerk. Gebruik je hoofd en plagieer niet: je leraar weet ook dat Scholieren.com bestaat.

Heb je een aanvulling op dit verslag? Laat hem hier achter.

voeg reactie toe

3662

Welkom!

Goed dat je er bent. Scholieren.com is de plek waar scholieren elkaar helpen. Al onze informatie is gratis en openbaar. Met een profiel kun je méér:

snel zien welke verslagen je hebt bekeken
de verslagen die je liket terugvinden
snel uploaden en reacties achterlaten
in september en oktober: jongerenkrant 7Days 3 weken gratis thuisbezorgd

Log in op Scholieren.com

Maak een profiel aan of log in om te stemmen.

Geef dit een cijfer

Kleding-geweten

Blogger Anouk zit in een tweestrijd. Ze vindt kinderarbeid Heel Erg, maar toch blijft ze goedkope kleren kopen bij Primark/H&M. Hoe sta jij hierin? 
  • Net als Anouk. Ik vind het heel erg voor die kinderen, maar blijf toch goedkope spullen kopen
  • Dit probleem is niet op maatschappelijk niveau op te lossen. Er moeten politieke en economische maatregelen genomen worden.
  • Ik kies er bewust voor om minder kleren te kopen of kleding waarvan ik weet dat het "goed" gemaakt is
  • Het interesseert mij niet hoe kleren gemaakt worden of waar het vandaan komt
  • Ik heb er nog nooit bij stilgestaan dat goedkope kleren oneerlijk geproduceerd worden
  • Om je eigen optie toe te voegen heb je een profiel nodig. Klik hier om een profiel te maken.