Hoofdstuk 1

Een kwalitatieve waarneming bevat geen meetgegevens. Wanneer je gaat meten spreek je van een kwantitatieve waarneming. Alles wat kan worden gemeten noemen we een grootheid, bijv. tijdsduur, volume, lengte. Het meten van een grootheid doen we met een meetinstrument, bijvoorbeeld liniaal, stopwatch. Vaak staat bij de schaalverdeling een eenheid. Voor grootheden en eenheden zijn symbolen ingevoerd. In boeken horen grootheden altijd met een cursieve letter gedrukt te zijn, maar symbolen voor eenheden altijd met rechtopstaande letter(s). l = 2,50 m kan ook gelezen worden als: de lengte is gelijk aan 2,50 maal één meter. Dus: grootheid = getal x eenheid. Alle eenheden zijn door mensen bedacht. Zo werden er alleen al voor de grootheid lengte honderden eenheden bedacht (meter, inch, mijl, voet). Dit leidde tot verwarring. Door het maken van internationale afspraken is namelijk één stelsel van eenheden totstandgekomen: het Système International d’Unités (kortweg: het S.I.). Er geldt het volgende: 1. In het S.I. treden zeven grootheden op als zogenaamde basisgrootheden. Alle andere grootheden zijn van deze zeven basisgrootheden afgeleid: de afgeleide eenheden. Zoals snelheid en volume. 2. Voor elke basisgrootheid is een bijbehorende eenheid gekozen, de zogenaamde grondeenheid, die door een bepaalde definitie nauwkeurig is vastgelegd. 3. Er zijn een aantal eenheden die niet tot het S.I. behoren, maar die je toch mag gebruiken. Voorlopig zijn de belangrijkste: de tijdseenheid uur (h), en de temperatuur graad Celsius (℃). Basisgrootheid Symbool Grondeenheid Symbool
lengte l meter m

massa m kilogram kg
tijd t seconde s
stroomsterkte I ampère A
temperatuur T kelvin K
lichtsterkte I candela cd
hoeveelheid stof n mol mol
In de natuurkunde kun je te maken hebben met zeer kleine of zeer grote getallen te maken krijgen. Daarom worden zulke getallen meestal als machten van 10 geschreven. Bij vermenigvuldigen van machten van 10 geldt de volgende regel: 10p . 10q = 10p+q. Bij het op elkaar delen van machten van 10 geldt de volgende regel: 10p/10q = 10p-q. naam symbool veelvoud factor
kilo k duizend 10
mega M miljoen 10
giga G miljard 10
tera T biljoen 10
milli m duizendste 10
micro μ miljoenste 10
nano n miljardste 10
pico p biljoenste 10
Je kunt nooit perfect meten, je maakt altijd wel een meetfout. Deze meetfout noemen we de meetonnauwkeurigheid of de meetonzekerheid. De nauwkeurigheid van een meting wordt bepaald door: 1. Het meetinstrument dat wordt gebruikt. Een schuifmaat is nauwkeuriger dan een liniaal. 2. De persoon die de meting verricht. Hoe groter je reactietijd, des te onnauwkeuriger je meting. Je kunt tijdens een practicum een meetresultaat nauwkeuriger maken door een meting een aantal keren te herhalen en vervolgens het gemiddelde van die meting berekenen. Eigenlijk hoort bij elke meting de meetonzekerheid te worden opgegeven. Als dat niet gedaan is geldt in de natuurkunde een bepaalde afspraak: met bijv
l = 150 m wordt dan bedoeld: 149,5 m ≤ l < 150,5 m. En met bijv I = 0,39 A wordt bedoeld: 0,385 A ≤ I < 0,395 A. Wiskundig gezien is er niets op tegen om het getal 25,00 door 25 te vervangen. Natuurkundig gezien mag dit echter niet. Want 25s betekend: 24,5 s ≤ tijdsduur < 25,5 en 25,00 s betekend 24,995 s ≤ tijdsduur < 25,005 s. Het laatste is veel nauwkeuriger, natuurlijk moeten de beide nullen in 25,00 s wel daadwerkelijk zijn afgelezen. Een meting is dus nauwkeuriger naarmate het meetresultaat meer significante cijfers telt. Begint een getal met een of meer nullen, dan zijn deze nullen geen significante cijfers. Eventuele nullen aan het einde van een getal zijn echter wel degelijk van belang wat betreft de nauwkeurigheid. Schrijf bij opgaven je uitkomsten in de standaard vorm (een macht van 10 met voor de komma slechts één cijfer, ongelijk aan nul). Je mag 3600 gram niet vervangen door 3,6 x 103 gram, want dan zouden er maar 2 significante cijfers overblijven. Wel goed is: 3600 g = 3,600 x 103 g. Bij vermenigvuldigen en/of delen van meetwaarden moet worden gelet op de meetwaarde met het kleinste aantal significante cijfers: de uitkomst moet namelijk in zoveel significante cijfers worden opgegeven. Opmerkingen: 1. als 4 blokjes elk een massa van 15,0 gram hebben, hebben ze samen een massa van 4 x 15,0 gram = 60,0 gram. Het getal 4 bevat namelijk geen meetonzekerheid. 2. eventuele tussenuitkomsten moet je niet afronden. 3. schrijf de einduitkomst als een decimaal getal

Bij het optellen en/of aftrekken van meetwaarden moet worden gelet op de meetwaarde met het kleinste aantal cijfers achter de komma: de uitkomst moet namelijk in net zo veel cijfers achter de komma worden opgegeven. Slingertijd is de tijd die de slinger nodig heeft om éénmaal heen en terug te gaan. Het verloop van de slingertijd wordt onderzocht als functie van de slingerlengte. Wanneer je een diagram maakt moet je soms de lijn tussen een aantal meetpunten door trekken om een vloeiende lijn te krijgen. Getallenparen (in de natuurkunde: bij elkaar horende meetwaarden worden overzichtelijk weergegeven door een tabel te maken. Aan de hand van zo’n tabel kan dan een diagram worden gemaakt. Een diagram biedt de mogelijkheid te interpoleren (het bepalen van de tussenliggende waarde) en te extrapoleren (het verlengen van een grafiek). De veerwet houdt in dat de uitrekking recht evenredig is met de kracht. Wanneer je hier een grafiek van gaat maken krijg je een rechte lijn door de oorsprong. Volgens de wiskunde geldt voor een rechte lijn door de oorsprong de functie: y = a·x
In dit geval F =C · u . Dit geeft het verband aan tussen kracht en uitrekking. Twee grootheden (A en B) zijn recht evenredig met elkaar, betekent: als A n-maal zo groot wordt, wordt B ook n-maal zo groot. Bovendien is het dan ook zo: - bij een grafiek het altijd een rechte lijn door de oorsprong wordt - dat in formulevorm geldt: B = constante · A
Hierbij kan uit de steilheid van de rechte de waarde van de constante worden berekend. We spreken in de natuurkunde van steilheid van een rechte lijn en niet van de richtingscoëfficiënt. De r.c. hangt namelijk samen met de hellingshoek. De steilheid wordt in dit geval gegeven in bijv. steilheid = 0,32N/cm
Wat als de grafiek geen rechte is, en dus T = constante · l niet geldt? Langs de theoretische weg is aan te tonen dat het verband tussen de slingertijd en de slingerlengte wordt gegeven door: T = C · √l (Hierin is C een constante) Als je nu bij een slingeronderzoek gebruik mag maken van deze formule, dan kan de bedoeling van zo’n onderzoek zijn: - na te gaan of je meetresultaten in overeenstemming zijn met het door de formule gegeven verband tussen slingerlengte en slingertijd. - Zo nauwkeurig mogelijk te bepalen hoe groot die constante (C) is. Je moet er dan voor zorgen een grafiek te krijgen die een rechte is. Om dit te bereiken kijk je eerst naar de gegeven formule. Die ga je dan zó schrijven dat ze de vorm krijgt van: y = constante · x Voor y kan je nu lezen: T. Voor x kan je nu invullen √l. hieruit volgt dat langs de verticale as T moet worden uitgezet en langs de horizontale as √l. T = C · √l geeft bijv.: C = 2,0 s/√m