Hoofdstuk 3: Machtsfuncties

§1 rekenregels voor machten

Voor machten zijn er de volgende rekenregels:

(Geldt alleen bij g ≥ 0)

§2: gebroken exponenten

Bij gebroken exponenten geldt:
en

§3: machtsfuncties met gehele exponenten

Exponent

Positief geheel getal (machtsfunctie)

Negatief geheel getal (gebroken functie)

Even

Lijnsymmetrisch in de y-as (parabool);
geen oplossingen als c < 0;
1 oplossing als c = 0;
2 oplossingen als c > 0.

Lijnsymmetrisch in de y-as;
geen oplossingen als c ≤ 0;
2 oplossingen als c > 0.

Oneven

Puntsymmetrisch in de oorsprong;
altijd 1 oplossing.

Puntsymmetrisch in de oorsprong;
altijd 1 oplossing, mits c ≠ 0.

§4: machtsfuncties met gebroken exponenten

Een wortelfunctie is in principe ook een machtsfunctie:

n is even

n is oneven

Domein en bereik is [0,→>;
Geen symmetrie;
1 oplossing als c ≥ 0;
geen oplossingen als c < 0.

Domein en bereik is R;
Puntsymmetrisch in oorsprong;
altijd 1 oplossing.

§5: vergelijkingen oplossen

Voor het oplossingen van een vergelijking met een macht doe je het volgende:

Controleren hoeveel oplossingen er zijn met rekenmachine.

• Als exponent een geheel en positief getal is: worteltrekken aan beide kanten voor oplossing(en)
• Als exponent dat niet is beide kanten met de macht doen. Daarna wordt de variabele tot de macht 1, en heb je de oplossing in een macht staan.

§6: symmetrie aantonen

Er zijn twee verschillende soorten symmetrie voor grafieken:

Lijnsymmetrisch in de y-as

Puntsymmetrisch in de oorsprong