Relativiteitstheorie

Einsteins Relativiteitstheorie
Een foto van Einstein toen hij nog op een patentenbureau werkte. Deze fase van zijn leven was heel belangrijk omdat hij door dit werk tot de essentie van iets moest doordringen, van elk patent bekijken of het echt iets nieuws was en niet in tegenstelling met de natuurwetten. Zonder deze denkwijze was hij waarschijnlijk nooit op zijn relativiteitstheorie gekomen.

Inleiding
Einstein, de grondlegger van de van de huidige natuurkunde bracht in 1916 zijn nieuwste theorie uit in het artikel “Die Grundlage der allgemeine Relativitätstheorie” in het blad “Annalen der Physik”. In dit artikel stonden twee theorieën waarbij de speciale relativiteitstheorie uit 1906 stamt. Beide theorieën maakten deel uit van zijn nieuwste relativiteitstheorie. Dit waren de algemene relativiteitstheorie (anno 1916) en de speciale relativiteitstheorie (anno 1906). Beide gaan ervan uit dat de beweging en tijd relatief zijn, maar de speciale relativiteitstheorie gaat uit van constante snelheden terwijl de algemene relativiteitstheorie ook variabele snelheden toelaat.


Einstein wist dat licht te vergelijken was met een golf. Maar een golf kun je bijhouden zolang je maar snel genoeg gaat. Net als in een rivier wanneer je met de golven meerijdt lijken de golven stil te staan. Dat kan bij licht nu eenmaal niet. Of je nu heel snel naar een lichtbron toe beweegt of er juist vanaf, je meet altijd 300.000 km/sec als lichtsnelheid. Alle pogingen om toch een andere snelheid te meten lukten allemaal niet. Einstein stelde als eerste dat de lichtsnelheid dan wel zo snel zou gaan. Maar dan is de lichtsnelheid een constante, Einstein noemde deze constante C. Nu is het ook zo dat niets sneller dan het licht kan. De golven in de rivier zijn in te halen maar die van het licht nooit. Hoe dit kan kun je later lezen onder ‘E=mc2’. Maar als dit zo is dan kun je ook verder redeneren. Bijvoorbeeld de tijd is nooit hetzelfde. Als je de tijd meet op aarde en in een voertuig dat bijna met de lichtsnelheid zich voortbeweegt en je vergelijkt de tijd achteraf dan zijn die niet gelijk. Maar ook de lengte wordt anders, dit is bijvoorbeeld al het geval op aarde in CERN. Dit is een deeltjesversneller die deeltjes versnelt tot zeer hoge snelheid in een ring die bijna 27km lang is. De deeltjes die rondbewegen die ‘weten’ niet dat ze in een ring van 27km zitten. Die ‘denken’ dat ie maar een paar centimeter is.

Hij bedacht voor elk onderdeel van de theorie een gedachten-experiment. Veel van die experimenten speelden zich af in een trein of in een lift; gewoon normale dingen maar dan met andere snelheden. Bijvoorbeeld een trein die bijna op de lichtsnelheid reist, dat kan natuurlijk ook niet. Bovendien was het dan een perfecte trein, dus een die met constante snelheid voortbewoog en geen bochten of hobbels tegenkwam.

Speciale Relativiteitstheorie

Inleiding
De speciale relativiteitstheorie is goed uit te leggen aan de hand van een voorbeeld. Stel, je zit in een trein die bijna op de lichtsnelheid rijdt, dus op 0,9*c waar c de lichtsnelheid is. Niets kan ooit op de lichtsnelheid voortbewegen, want licht is het snelste dat er bestaat.

Bewegen of niet bewegen.
Als je bijvoorbeeld in die trein tafeltennist lukt dat gewoon, alsof er helemaal geen beweging is. Hier is alleen maar sprake van een perfecte trein, dus een trein die met constante snelheid beweegt zonder bochten en hobbels. Het enige waar je aan kunt zien dat je rijdt is als je door de raampjes naar buiten kijkt. Je kunt binnenin gewoon je potje tafeltennis afmaken.

Op het perron waar de trein voorbij komt staan ook mensen te tafeltennissen. Deze zien een trein voorbijkomen, verder kunnen ze gewoon doorspelen met tafeltennis. Dit zegt iets over de natuurwetten in de trein en op het perron. Ze zijn namelijk gelijk. Maar “de trein beweegt en het perron niet” is maar een afspraak. Je zou net zo goed kunnen zeggen dat de trein stilstaat en het perron langs komt rijden; dat is wel erg ongebruikelijk. De beweging is relatief. Maar niet alleen beweging is relatief, ook de tijd is relatief maar dat kun je direct lezen.

Nog een voorbeeld. Stel : je staat in een lift en die lift beweegt omhoog, dan is het volgens Einstein onmogelijk om te bepalen of de zwaartekracht aan je trekt of dat je eenparig versneld voortbeweegt. Dit geeft in beide gevallen ‘zwaartekracht’. Alle dingen zoals zwaartekracht en beweging zijn maar afspraken. Het hangt ervan af hoe je het bekijkt.


Timing is cruciaal
Ook de tijd is nooit hetzelfde. Om te beginnen stelde Einstein dat licht altijd met dezelfde snelheid voortbeweegt. Maar wat nu als je in een trein zit die bijna op de lichtsnelheid rijdt en je kaatst een lichtstraal naar boven en terug. In de trein zie je de lichtstraal normaal ‘verticaal’ omhoog en terug omlaag bewegen, maar als iemand van buiten af naar binnen kijkt ziet hij iets heel anders. Hij ziet een lichtstraal met een horizontale en verticale component. Maar aangezien de persoon buiten de trein een langere afstand ziet en de tijd hetzelfde blijft moet de snelheid toch anders zijn. Dit is echter niet zo, de snelheid is de lichtsnelheid want je kaatst immers een lichtstraal omhoog en omlaag en de trein rijdt bijna op de lichtsnelheid. Dus V is ongeveer C, want de lichtsnelheid is constant. Maar als je afstand groter wordt en de snelheid hetzelfde blijft dan moet de tijd dus ook groter worden.
Hier volgt een reken voorbeeld. Als je in de trein kijkt naar de lichtstraal legt ie 2 keer de hoogte af. Dus in de formule t=s/v wordt het t=2h/c. dit klopt nog allemaal, maar al de trein gaat rijden (tegen lichtsnelheid aan) dat niet meer. In onderstaande grafiek is dit grafisch te zien. De schuine component is de lichtstraal die de persoon ziet die op het perron staat. Deze is groter dan C en aangezien niets sneller kan dan de lichtsnelheid dat dit dus zo niet zo makkelijk berekend worden. Nu zit je weer met de formule v=s/t waarbij v constant is maar s vergroot wordt. Hierin volgt een logische redenering, namelijk tijd is ook relatief.

Algemene Relativiteitstheorie
De hamer en de veer
Als je een steen weggooit kost dit energie. Hoe groter de steen hoe groter de inspanning is die je moet leveren. We noemen dit het verschil in trage massa. Je hebt energie nodig om iets in te beweging te zetten. Een voorwerp blijft zonder uitwendige invloeden met dezelfde snelheid en in dezelfde richting doorgaan.

De zwaartekracht is anders, alle voorwerpen vallen even snel. Als je een hamer en een veer tegelijk laat vallen komen ze tegelijkertijd op de grond. Alleen op aarde is dit niet waar te nemen, omdat de veer veel meer luchtweerstand ondervindt dan de hamer. Hierdoor komt de hamer toch eerder op de bodem terecht. Maar het is in de natuurkunde bijna allemaal gebaseerd op ideale of perfecte situaties, dus zonder wrijving en dergelijke. Newton verklaarde dit ook, maar dat blijkt achteraf niet helemaal te kloppen, deze conclusies kloppen wel in het zonnestelsel. Eenmaal buiten ons zonnestelsel in de buurt van zwarte gaten met echt zware zwaartekrachtvelden lopen de theorieën van Newton en Einstein nogal uit elkaar. Newton zei namelijk dat de zwaartekracht de materie naar zich toetrekt. Het draaien van de planeten van de zon is ook gewoon vallen. Alleen de snelheid is zo groot dat de planeten om de zon heen vallen. Zie ook onderstaande tekening. Dit klinkt logisch en dat is het ook als je het bekijkt vanuit het dagelijkse leven en de natuurkunde vóór Einstein.

Maar Einstein kwam met iets nieuws in de natuurkunde aanzetten. De wereld bestaat niet uit drie dimensies, maar uit vier. Drie voor de ruimte; lengte, breedte en diepte en een voor de tijd. Einstein wist ook nog deze vierde dimensie te combineren met de andere drie. Hij noemde dit vierdimensionale stelsel de Ruimtetijd. De aarde valt helemaal niet om de zon heen. De ruimtetijd waarin de aarde zit is gekromd. De aarde beweegt gewoon in de ruimte met de kortste weg van punt A naar punt B, een rechte lijn. Alleen als je een grote massa vlak erbij zet verandert de ruimtetijd en is de kortste weg geen rechte lijn meer. Als je een metalen knikker laat rollen langs een magneet maakt hij ook een bocht ernaar toe. Een zon doet precies hetzelfde. Alleen een zon vervormt de ruimtetijd zoveel dat de planeet een cirkel of een ellipsbaan beschrijft om de zon. De ruimtetijd is nu helemaal rond en de planeten blijven daar dan nog vele jaren in draaien. Zolang die ruimtetijd niet verandert, blijven de planeten draaien om de zon.

Mercurius

Elke theorie moet worden getest op de werkelijkheid om de betrouwbaarheid te meten. Hier een voorbeeld met Mercurius. In ons zonnestelsel was er een onverklaarbaar verschijnsel. De baan van Mercurius om de zon is een ellips en een ellips heeft een perihelion. Dit is het punt van de baan dat zich het dichtste bij de zon bevindt. Het probleem is dat dit perihelion zich steeds verschuift. Dit is deels te verklaren door de beweging van de andere planeten en nog een stel andere factoren. Het restant dat niet te verklaren was, is 43 boogseconden per eeuw. Volgens Newton’s theorie kwam dit niet zo uit, maar met Einsteins theorie kun je dat goed berekenen, Einstein zette het puntje op de i. Met zijn rekenmethode kwam hij zelfs uit op precies 43 boogseconden per eeuw.

Kromming van de ruimtetijd
Een van de eerste dingen waar je aan denkt als je het over de relativiteitstheorie hebt, is een zwart gat. Dit is ook niet zo vreemd, want de relativiteitstheorie is juist van toepassing op zwarte gaten. Want als het zwaartekracht betreft ben je in een zwart gat op de juiste plek. Daar is de grootste zwaartekracht. Een zwart gat is een geëxplodeerde/geïmplodeerde ster, deze ster heeft nog steeds dezelfde massa alleen een veel kleinere grootte. Hierdoor heeft het zwarte gat veel meer zwaartekracht dan originele ster en beïnvloedt het de ruimtetijd enorm.
‘Onze’ ster doet dit ook, alleen een klein beetje. Een ster die recht achter de zon staat kunnen we onder goede omstandigheden zien. Het licht gaat langs de zon. De zon trekt namelijk de ruimtetijd krom en het licht volgt deze ruimtetijd ook, alleen niet zoveel als een planeet. Wanneer het licht de zon passeert wordt het door de ruimtetijd verbogen. Op de onderstaande tekening is dit duidelijk gemaakt. De ster achter de zon zendt licht uit, als deze stralen niet zouden worden afgebogen zou je de ster op aarde niet kunnen zien (het licht bereikt ons immers niet, omdat de aarde in de ‘schaduw’ zit van de zon). Maar als de zon dit licht afbuigt komen sommige stralen toch op het aardoppervlak terecht, maar dit is zeer moeilijk omdat het kleine beetje licht langs een sterke lichtbron komt (de zon). Als je dit toch al kunt waarnemen zie je geen schijf of punt als ster maar een ring. Dit komt omdat langs alle kanten van de zon licht komt en als de richting doortrekt waar het vandaan kwam, kom je uit op een ring.

Dit was de theorie van Einstein, maar deze was nog nooit experimenteel bevestigd. Pas bij de eerstvolgende zonsverduistering kon dit worden vastgesteld. 3 jaar na de publicatie van zijn theorie was er in de Golf van Guinea een zonsverduistering, dit was het eerste experimenteel bewijs dat Einstein gelijk had, hij werd in een klap zeer beroemd.

E=mc2

Zoals je in de inleiding al had kunnen lezen kun je licht nooit inhalen. Hoe sneller je gaat hoe zwaarder je wordt (alleen vlak bij lichtsnelheid). Als je steeds zwaarder wordt kun je steeds moeilijker accelereren. Dat zwaarder worden neemt uiteindelijk zoveel toe dat de acceleratie zo groot wordt dat bijna alle toegevoerde energie omgezet word in massa. Want je pompt er steeds energie in om sneller te gaan, maar hij wordt uiteindelijk alleen maar zwaarder. Energie in en massa uit. Er moet dus een verband zijn tussen energie en massa. Massa kan energie worden en energie kan massa worden.
Dus je zou de formule kunnen opstellen E=m*u. Hierin is u een constante. Nu blijkt u precies c2 te zijn. Hiermee kwam Einstein op de bekendste formule uit zijn relativiteitstheorie: E=mc2.

Quantumtheorie
Maar er zijn meer theorieën dan de Relativiteitstheorie en de wetten van Newton. Een actuele is de quantumtheorie. Het begon eigenlijk in 1900 toen Max Planck zijn formule over zwarte straling presenteerde. Dit is de formule voor de straling die door een verhit metaal uitgezonden wordt. Bij verhitting komt er eerst een gele en dan een witte gloed. Planck combineerde de formules van Lord Raleigh en James Jeans. De presentatie op 14 december 1900 van deze formule wordt tegenwoordig ook wel de ‘geboorte’ van de kwantumtheorie genoemd. Planck zag atomen als kleine oscillatoren (kan tijdelijk energie opslaan) die dus energie afgeven en weer op kunnen nemen, hij had immers nog nooit gehoord van het atoommodel als een klein zonnestelseltje. Dit op en afnemen ging ook steeds met gelijke pakketjes.

Ernest Rutherford opperde dat atomen eigenlijk kleine zonnestelseltjes zijn en niet een bolletje materie. Maar Rutherford’s theorie had een probleem, als de elektronen hun energie afgeven kunnen ze alleen maar recht naar de kern toevallen, ze hebben immers geen energie meer over dus ook geen bewegingsenergie, en dus zouden elektronen zoals wij ze kennen niet kunnen bestaan. Rutherford wilde hierdoor zijn theorie eigenlijk al opgeven totdat Niels Bohr met een oplossing op de proppen kwam. Hij zei dat de elektronen zich op verschillende banen konden bevinden om de kern heen, maar niet zomaar willekeurige banen. Als je een planeet een beetje naar de zon beweegt verandert de omlooptijd, temperatuur en dergelijke. Bij een elektron kan dit niet, je moet de baan een heel stuk verschuiven.


Bohr zei dat je de elektronen zich alleen maar konden bevinden op de banen waar de constante van Planck gelijk is aan de actie of een veelvoud van de ‘actie’. De actie is een grootheid die samen hangt met de baanbeweging van de elektronen. Hier komen dus de banen die Bohr bedacht had, in beeld. Het atoommodel dat toen bestond, kon wel blijven bestaan en bleek uiteindelijk zeer goed te kloppen met de gegevens die men al had. Dit is het basisprincipe van de quantumtheorie. Een dobbelsteen die gegooid wordt kan ook maar immers op 6 kanten terecht komen. De uitkomst is dus 1,2,3,4,5 of 6 en niets anders.

Maar er rees nog een probleem. Je kon nooit alles weten van een elektron. Daarom voegde Bohr iets toe aan de theorie, het onzekerheidsprincipe. Een elektron zendt geen licht uit. Om hem te zien moet je er licht op schijnen. Als je dat doet, veranderen de snelheid en richting van het elektron. Dus hoe meer je van het elektron weet, hoe minder je weet van de snelheid en de richting van het elektron.

Einstein wilde dit maar niet accepteren, hij zei zelf dat God niet met dobbelstenen gooide. Het enige dat Bohr terug kon zeggen was dat wij God niet voor moesten schrijven hoe Hij de wereld moest scheppen.

Dit principe is ook in een voorbeeld te bewijzen. Als je een laserstraal op een scherm laat schijnen door een gleuf die steeds kleiner wordt dan wordt de afdruk op het scherm steeds smaller. Totdat je op het punt komt dat je precies weet waar de fotonen zich bevinden, dat ineens het licht zich heel anders gaat gedragen. Het beeld op het scherm wordt ineens veel breder en breder. Je weet niet meer weet het zich bevindt. Je kunt er nooit achterkomen, dat stelde Heisenberg.

Conclusies
Van de drie theorieën die ik hierin in dit profielwerkstuk behandeld heb, blijkt de theorie van Newton af te vallen. Zijn theorie is logisch en begrijpelijk. Die theorie valt namelijk samen met de 3 dimensionale belevingswereld waar we in leven. Het is daarom moeilijk om deze theorie af te wijzen. Bovendien heeft Newton meerdere theorieën die niet allemaal naar het rijk der fabelen kunnen worden verwezen. De kwantumtheorie is een redelijk nieuwe theorie en zal nog jaren een mysterie blijven. Dit komt door de onzekerheidfactor. In de huidige maatschappij willen we alles zo graag precies weten.
De relativiteitstheorie is zeker een blijvertje. Het is nu nog een theorie en de volledige theorie kan nooit echt gemeten worden. Neem bijvoorbeeld de zwarte gaten, daaraan kun je niet meten. Maar als je de theorie begrijpt en er vervolgens op verder redeneert kun je heel ver komen.

De informatie die ik van de boeken en de sites heb gehaald heb ik goed kunnen uitbreiden met mijn basiskennis uit 5HAVO. Veel nuttige sites zijn er trouwens niet te vinden. De twee ‘Natuur en Techniek’-en bleken achteraf zeer nuttig en daar heb ik bijna alle informatie vandaan. Op sites is was niet echt veel te vinden hoewel ik toch wel http://www.netlabs.net/hp/tremor/ moet vermelden. Op deze site staat heel veel informatie ook over de relativiteitstheorie.
Bronvermelding


· http://www.teleles.nl/ (Verband massa en energie)
· Natuur en techniek Maart 2000 (Relativiteitstheorie)
· Natuur en techniek November 2000 (Kwantumtheorie)
· Discovery channel uitzending “Nova’s: The Universe” (Van telescoop tot aan kwantumtheorie)
· http://www.einstein.com/emc2.htm (Over E=mc2, deze pagina was toen ik later keek weg. Ik garandeer niet dat hij er nog/weer is)
· Uitleg over relativiteitstheorie bij 6VWO.
· De foto van Einstein op de voorkant is in bosjes te vinden op internet. Bijna elke site over de relativiteitstheorie en/of over Einstein heeft hem wel.
· http://natutech.nl/ (Het forum van de Natuur en Techniek.)

Logboek

Datum Uren Beschrijving
2-10-2000 2 Lezen van natuur en techniek Maart 2000

16-10-2000 0,5 PWS Deel 1 afgemaakt
23-10-2000 PWS Deel 1 ingeleverd
28-10-2000 3 Informatie gezocht op internet
30-10-2000 1 Boeken gezocht in bibliotheek (Noord). Niets relevants gevonden.
Onbekend 2 Uitleg relativiteitstheorie bij 6VWO
2-11-2000 0,5 Inhoudsopgave en hoofdstukken op een rijtje gezet/
3-11-2000 3 Ruimtetijd hoofdstuk en proberen te snappen.
8-11-2000 1 Op internet (altavista + ilse) gezocht. Niets nieuws.
12-11-2000 2 Ruimtetijd verbeterd en nog meer onderdelen getypt
2-12-2000 2 Internet en de gevonden informatie meteen uitgewerkt.
10-12-2000 0,5 Krantenartikel uit Volkskrant (Eeuwfeest van een wanhoopsdaad).
6/7-1-2001 4,5 Uitwerken en combineren van hoofdstukken.
8-1-2001 Inleveren van PWS Deel 2
13-1-2001 3 Plaatjes gezocht op internet. Niets nuttigs gevonden, toen zelf plaatjes gemaakt. En weer afgekeurd.
14-1-2001 6 Video Nova’s: The Universe van Discovery Channel gekeken. Door pc crash dacht ik veel kwijt te zijn, 3 hoofdstukken herschreven. Bleek achteraf toch niets kwijt te zijn. Herschreven hoofdstukken zijn beter dan oude.

20-1-2001 3 Laatste (moeilijkste) hoofdstuk herschreven en meer informatie gezocht op internet, na het terugkrijgen van Deel 2.
28-1-2001 6 Inleiding opnieuw gemaakt en nog veel meer herschreven.
30-1-2001 3 Artikel uit Natuur en Techniek gelezen (Deel november 2000) over kwantumtheorie. Hierbij ook nog trefwoorden opgeschreven.
31-1-2001 5 Video Nova’s: The Universe van Discovery Channel 2 keer gekeken. Laatste keer trefwoorden en stappenschema gemaakt. Toen bleken er meer fouten in verschillende hoofdstukken te zitten en die verbeterd.
3-2-2001 5 Wat getypt. Die 5 uur klopt wel, maar zoveel heb ik volgens mij echt niet gedaan.
4-2-2001 7 Nog een keer de video gezien en heb nog wat dingen toegevoegd. De kwantumtheorie lekte een beetje. Is gedicht.
5-2-2001 Volledig PWS ingeleverd.
28-3-2001 4 Profielwerkstuk verbeterd waar mogelijk
39-3-2001 Volledig en verbeterde profielwerkstuk ingeleverd.

Totaal aantal uren: 62 uur en dat zijn 74,4 SBU’s.