Pythagoras

Inleiding

Assalamoe-aleikoem,

Mijn praktische opdracht voor wiskunde gaat over:
Pythagoras

Ik heb dit onderwerp gekozen, omdat ik erg geïnteresseert ben in de geschiedenis van Pythagoras hoe hij leefde en hoe hij de “stelling van Pythagoras” ontdekte. Toen heb ik informatie verzameld en kwam er achter dat het niet zeker was dat hij degene was die het ontdekte………….
Zo kwam ik er achter dat er niet één soort stelling van Pythagoras bestaat, maar heel veel verschillende.
Door dit werkstuk heb ik best veel ervaring opgedaan, Nu weet ik bijvoorbeeld (beter) hoe je informatie kan opzoeken op internet en ook hoe je je tijd moet indelen

Ik had mijn tijd zo ingedeeld dat ik elk week iets deed aan mijn werkstuk.

Literatuur: Wie was Pythagoras?

Pythagoras was een Griekse filosoof, geboren op het Griekse eiland Samos rond 570/580 vóór Christus. In het jaar 529 vóór Christus is hij naar Italië gegaan, om precies te zijn naar Croton, en heeft daar zijn eigen school opgericht waar hij aan volwassenen filosofie en wiskunde leerde. ( Zie bijlage kaart) Pythagoras was héél gelovig. Alle studenten op zijn school moesten zich houden aan bepaalde regels, bijvoorbeeld het niet eten van vlees. Pythagoras dacht dat hierdoor de ziel schoon bleef. Ze moesten vijf jaar lang stil zijn, luisteren naar de theorieën van oudere studenten. Deed een van de studenten van Pythagoras een ontdekking dan bleef hij anoniem, de ontdekking was door de school gedaan, de school kreeg dus alle eer en niet de student. In Crotona is hij gestorven rond 497 vóór Christus. Hij hield zich, naast de filosofie, ook veel bezig met de wiskunde en de astronomie. Hij ontwikkelde bijvoorbeeld de theorie dat licht uit een lichtbron op alle voorwerpen weerkaatst, en dat die weerkaatsingen van licht, als deze op je ogen vallen, ervoor zorgen dat je kunt zien. Hij was ook de eerste die ontdekte dat de ochtendster en de avondster beiden de planeet Venus waren. Voor de wiskunde heeft hij "de stelling van Pythagoras" bedacht, hierover later meer in dit praktisch opdracht.

Onderzoeksvraag:
Mijn stelling is:
Hoe werkt de stelling van Pythagoras?
Nou wat weet ik zelf van het onderwerp? Ik weet hoe je de “stelling van Pythagoras” kan toe passen . en zal dat ook laten zien

Theorie en Hypothese:
De stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras is een formule die Pythagoras heeft bedacht voor rechte driehoeken: bijvoorbeeld: B^2+C^2=A^2 waarbij B en C lijnstukken zijn die een rechte hoek met elkaar maken, en A de hypotenusa( schuine lijn). (Normaal is het A en B, maar ik moest me aanpassen aan de tekening)
Bijvoorbeeld:

Deze formule is heel handig, Pythagoras is hierdoor ook bekend. Als je bijvoorbeeld een rechte driehoek hebt waarvan je lengte A en lengte B weet, kun je zo lengte C berekenen, deze formule geldt altijd, maar wel alleen bij rechthoekige driehoeken, zonder uitzondering. Hoewel Pythagoras de eerste was die de formule heeft bewezen, was hij toch niet de eerste die deze formule had ontdekt.
Zo'n 1000 jaar voor Pythagoras gebruikten de Babylonieërs deze methode ook al. Je kunt met de stelling een lijnstuk bereken waarvan je geen gegevens hebt. We zullen dit nu in praktijk brengen door gegevens te gebruiken:

zie “De stelling bewezen”

De stelling bewezen:
Er zijn een aantal getallen waarmee het erg gemakkelijk is te berekenen, bijvoorbeeld:
A=3 , B=4 dus
AB²+AC²=BC²
3²+4²= 9+16= √25 = 5. Dit geldt ook voor andere van deze getallen. Er zijn oneindig veel getallen waarmee dit mogelijk is, waarvan deze getallen hierboven slechts een voorbeeld zijn. De stelling van Pythagoras is makkelijk te gebruiken en handig.
Maar wat er ook opvalt is dat wanneer er aan elk lijnstuk van een rechte driehoek een vierkant wordt geplaatst, met een oppervlakte de betreffende lijn in het kwadraat, zul je zien dat de vierkanten van lijnen A en B samen dezelfde oppervlakte hebben als het vierkant aan lijn C. (zie de tekening hieronder)

Oppervlakte A (A^2) + Oppervlakte B(B^2) =Oppervlakte C (C^2) .

Logboek:
Ik was begonnen op 19 November en dat is week 47 in het jaar 2002. Ik geef nu alleen de weken aan en niet de datums . Als het week bij 1 begint betekend dat de jaar dat daarop volgde, namelijk: 2003.

Week: Wat heb ik gedaan?

47: Gezocht wat voor onderwerp ik
zou nemen. Toen heb ik besloten om het over Pythagoras zou houden.
48: Ben op het internet wezen zoeken voor achtergrond informatie over Pythagoras.
49: Heb gekeken hoe ik mijn praktisch opdracht zou indelen.’

50: Heb gezocht naar plaatjes en applets. De plaatjes heb ik gevonden, maar geen applets. Tenminste om te kopiëren en uit printen lukt niet, maar bekijken wel. En als je het ging uit printen kon je alleen de beginstand krijgen en de volgende stappen niet.
Toen heb ik besloten om “de stelling van Pythagoras” te bewijzen. Met behulp van kennis die ik heb en feiten en het toe te passen.
51: Ik heb de biografie van Pythagoras gemaakt.
52: Ik ben begonnen met de bewijs van “De stelling van Pythagoras”
01: Ik ben begonnen met mijn werkstuk overzichtelijker te maken.
02: Heb een paar dingen toegevoegd, zoals plaatjes om het op te vrolijken.

Bronnenlijst:

1) www.google.nl (zoekmachine: illustraties)
2) www.wiskunde.nl
3) www.wiskunde.hacom.nl
4) http://users.panda.be/3tw/wiskunde/Pythagoraspagina.htm
5) www.pandd.demon.nl/cosieregel.htm