Stelling van Pythagoras

Een stukje geschiedenis. - 575 v.C. werd Phytagoras geboren in Samos. (Zuid – Italië) - 500 v.C. werd Phytagoras een beroemd man. - 530 v.C. hij stichtte een school op in Croton. De stelling In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de hypothenusa gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekzijde. Beter uitgelegd als a²+b²=c² Er zijn veel bewijzen die aangeven dat de stelling juist is. En daarvan zullen wij er één uitleggen. Het bewijs Stap 1 Het grote vierkant heeft zijden van a+b (zie de pijltjes) de vormule die er voor de oppervlakte (lengte · breedte dus: (a+b)·(a+b) oftewel (a+b)²) is, is dan: (a+b)² = a²+2ab+b² De uitwerking (a+b)²= (a+b)·(a+b)=a²+ab+ab+b² a²+2ab+b²
Stap 2 De vier rechthoekige driehoeken hebben elk een oppervlakte ½ab (dat is dus de helft van zijde ab zie de rozige driehoeken) en de vormule is dan als volgt: a²+2ab+b²=c²+4·½ab Als je dat dan vervolgens uitwerkt krijg je. a²+b²=c² De uitwerking
a²+2ab+b²=c²+4·½ab
4·½ab
a²+2ab+b²=c²+2ab -2ab -2ab
a²+b²=c² De vragen Welke pagina’s hebben jullie gezien? Hoe gaat het leukste/ beste / makkelijkste bewijs? Was het een echt bewijs? Wat snap je wel en wat snap je niet? Heeft het iets toegevoegd aan het boek? De antwoorden We hebben pagina 7,1,2 gezien. Dat zie je hierboven. Ja, want er kwam a²+b²=c² We snapte alleen de som (a+b)²=a²+2ab+b² niet maar nu wel. Ja, het heeft wel iets toegevoegd aan het boek zoals, hoe je het op een andere manier kunt berekenen. En nu nog iets over de site. (site onbekend, red) We vonden het een mooie site. Er was iets over de geschiedenis van Phytagoras. En ook nog een bewijs dat de stelling klopte met een duidelijke tekening. Er zaten ook overal links bij die je naar een andere site bracht, waar je dan weer meer informatie kreeg.