Hoofdstuk 7, Exponenten en Logaritmen

Hoofdstuk 7 § 7.1 Exponentiële groei Lineaire groei:  De hoeveelheid neemt per tijdseenheid met hetzelfde getal toe of met hetzelfde getal af.  De formule is van de vorm N = at+b. Hierin is a de toename per tijdseenheid en b de beginhoeveelheid.  De grafiek is een rechte lijn. Exponentiële groei:  De hoeveelheid wordt per tijdseenheid met hetzelfde getal vermenigvuldigd. Dit getal heet de groeifactor per tijdseenheid.  De formule is van de vorm N = b x g t. Hierin is g de groeifactor per tijdseenheid en b de beginhoeveelheid. Bij de formule N = b x g t onderscheiden we twee gevallen:  g > 1  de grafiek is stijgend (exponentiële groei)  0 < g < 1  de grafiek is dalend (-exponentiële groei, verval, afname) Bij een toename van p% per tijdseenheid hoort de groeifactor: g = 1 + p / 100
Bij een afname van p% per tijdseenheid hoort de groeifactor: g = 1 – p / 100

Van groeifactor naar percentages: (g – 1) x 100 § 7.2 Groeifactoren Bij exponentiële groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn. Het omzetten van een groeipercentage naar een andere tijdseenheid gaat via groeifactoren. Herkennen van exponentiële groei bij een tabel: 1. Bereken voor even lange tijdsintervallen: aantal aan het eind van het interval / aantal aan het begin van het interval. 2. Verschillen de quotiënten weinig, dan mag je uitgaan van exponentiële groei. De verdubbelingstijd bij exponentiële groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbelt. Bij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd T door de vergelijking gt = 2 op te lossen. De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheid gehalveerd wordt. Bij groeifactor g bereken je de halveringstijd T door de vergelijking gt = ½ op te lossen. Weet je bij een exponentiële groei op twee tijdstippen de hoeveelheid, dan kun je de formule opstellen. 1. groeifactor bepalen
2. invullen in: N = b x gt. § 7.3 De standaardfunctie y = gx Bekende transformaties zijn translatie, spiegeling en vermenigvuldiging ten opzichte van een lijn. y = gx  translate (0,q)  y= gx + q --- met aymptoot y= q
y = gx  translate (p,0)  y= gx-p --- met aymptoot y= 0
y = gx  verm. x-as, a  y= a x gx --- met aymptoot y= 0
Een exponentiële vergelijking kun je oplossen door de vergelijking te herleiden tot de vorm gA = gB. § 7.4 Logaritmen In 2log x is 2 het grondgetal van de logaritme. Overgaan op grondgetal 10: glog a = log a / log g
De verticale asymptoot van de grafiek y = glog(ax + b) volgt uit ax + b =0. Bij het tekenen van de grafiek van een logaritmische functie stel je eerst de formule van de verticale asymptoot op. Je tekent de asymptoot als stippellijn in de figuur. § 7.5 Logaritmisch papier Bij een rechte lijn op logaritmisch papier hoort exponentiële groei. Bij een rechte lijn op dubbellogaritmisch papier hoor een machtsformule, dus een functie van de vorm y = a x xn.