Hoofdstuk 3

3.1 Kwadratische formule = f(x)=ax²+bx+c = Altijd dal / berg parabool (A kan nooit nul zijn want dan heb je bx+c
A = A<0 = min getal = bergparabool
A = A>0 = boven nul = Dalparabool
Kwadratische functie met de top (p;q) Feiten: - De lijn x=p is de symmetrieas van de parabool - Het bereik van f is Bf = < ? ; q ] - Het maximum van f is q
Bereik gaat over y - Hoofste & laagste Y waarde - Bf = [ …. ] of bv [ 3 ; ? > Domein gaat over x - Meest linkse & rechtse X waarde -Df = [ …. ] Prijzen = aantal verkochte artikelen + … = Linear à Bv.P = -30q+60
Opbrengst ( r ) ? r= pq R = (-30q+60)q

winst ( w ) ? w = r-k k = kosten à Gegeven: K=12q+500 W = (-30q+60)q – (12q+500) Maximale winst = Wmax = Grafiek plotten & top berekenen
Ook bij max. oppervlakte van een rechthoek bij een gegeven omtrek heb je te maken met kwadratische formules, maak dan ook gebruik van je GR, plot de grafiek en bereken de top. 3.2 Oplossen van lineaire vergelijkingen: 1. Werk de haakjes weg
2. Breng de x-en naar het linkerlid & de rest naar rechts
3. Herleid beide leden (Tel ze op of trek ze af) 4. Deel beide leden door het getal dat voor x staat
Wil je de X-coordinaten weten van de snijpunten van de grafieken f en g. Los dan f(x)=g(x) op
AB = 0 geeft A=0 V B=0
x²-8x+15=0 (x …)(x …)=0 à product = 15 & som = -8 (x-3) (x-5) =0
Het oplossen van een kwadratische vergelijking ? ax²+bx+c = 0
Manier 1: Stel: B=0 Dan krijg je ax²+c = 0
Los verder op door de x-en naar links te brengen en de andere naar rechts
Bv. 2x²-10=0
2x² = 10 (Nu delen door 2) x² = 5
x = 5 V x= - 5
Manier 2: Kijk of je kunt ontbinden in factoren à Stel: C = 0 Dan krijg je ax²+bx à En dan kun je de x buiten haakjes halen
Bv. 3x²+2x=0

x(3x+2)=0
x = 0 V x = 2/3 à Heb je wel gewoon een c = getal dan krijg je: x²-6x-7=0 (x+1) (x-7) = 0
x = -1 V x=7
Manier 3: Product-som-methode
Als je een a, b en c hebt
Bv. x²-6x-7=0 (x+1)(x-7)=0 x=-1 V x=7 Manier 4: ABC-formule
Als je een a, b en c hebt en je kunt manier 3 niet toepassen. ax²+bx+c=0
D=b²-(4ac) -b – D -b + D
X= 2a V x= 2a
D > 0 ? Groter ? 2 oplossingen
D < 0 ? Kleiner ? geen oplossing
D = 0 ? Gelijk aan ? 1 oplossing
Staat er: Los op à doe het dan algebraisch à Zonder Rekenmachine ? je lost precies op wortels laat je staan in het antwoord. Staat er: Los op en rond af in 2 decimalen ? Gebruik GR ? wortels enz. Rond je af
f(x) < g(x) ? Waar ligt de grafiek van f onder die van g
f(x) > g(x) ? Waar ligt de grafiek van f boven die van g

Los met de GR 0,6x=1,8x+5,6 op
Y1=0,6x
Y2=1,8x+5,6
Vind nu de snijpunten en bereken die met intersect. Neem de X coordinaten daarvan 3.4 Machtsfunctie heeft de vorm f(x)= ax = even ? even functie ? f(-p) = f(p) voor elke p = oneven ? oneven functie ? f(-p) = -f(p) voor elke p
Oplossen: Manier 1: X = getal
Bv. X = 8 geeft x = V x = - Manier 2: AB = AC geeft A=0 V B=0
0,2x = 100x
x = 0 V 0,2x = 100 enz. Manier 3: ABC = 0 geeft A=0 V B=0 V C=0
3x(3x-1)(x²+2)=0
3x=0 V 3x-1=0 V x²+2=0 3.4 Door een translatie toe te passen op een grafiek krijg je een beeldgrafiek